【APIO2013】TASKSAUTHOR 提交答案\构造（数据构造）

明天就要wc比赛了，然而现在也只做了三道提答题，十分慌张这是一道数据构造类型的提答题。 UOJ109 当今世界上各类程序设计竞赛层出不穷。而设计一场好比赛绝非易事，比如给题目设计测试数据就是一项挑战。一组好的测试数据需要对不同的程序有区分度：满足所有要求的程序自然应该得到满分，而那些貌似正确的程序则会在某些特殊数据上出错。在本题中，你在比赛中的角色反转啦！作为一名久经百战的程序员，你将帮助 Happy Programmer Contest 的命题委员会设计这次比赛的测试数据。本次比赛命题委员会选择了两个图论问题，分为 $8$ 个子任务。委员会写了一些貌似可以解决这些子任务的代码。在给任务设计数据的时候，命题委员会期望其中的一些源程序能够得到满分，而另外的一些则只能得到 $0$ 分或者少许的部分分。现在你将会获得这些源程序（C, C++, Pascal 版本）。对于每个子任务，你需要去产生一组数据 $X$ 使得它能将该任务给定的 $2$ 种源程序 $A$ 和 $B$ 区分开来。更具体地说，生成的数据必须满足如下两个条件:

输入 $X$ 对于源程序 $A$ 一定不会出现超出时间限制（TLE）的问题。
输入 $X$ 一定会导致源程序 $B$ 产生超出时间限制的问题。

此外,命题委员喜欢较小规模的测试数据，希望测试数据最好能够包含不超过 $T$ 个整数。本题中只关心源程序 $A$ 和 $B$ 是否超时，不关心是否结果正确。命题委员会选择了单源最短路（SSSP）以及一个被称之为神秘问题（Mystery）的两个图论问题来作为比赛的题目。我们将命题委员会完成的伪代码列在了附录中，而具体的 C、C++ 和 Pascal 源程序见源程序下载。

子任务

参见下表。表中每一行描述了一个子任务。其中前六个子任务与单源最短路相关，子任务 7,8 与神秘问题相关。每个任务所占分数见下表。

测试点编号	分数 $S$	目标 $T$	问题	源程序 $A$	源程序 $B$
1	3	$107$	SSSP	ModifiedDijkstra	FloydWarshall
2	7	$2222$	SSSP	FloydWarshall	OptimizedBellmanFord
3	8	$105$	SSSP	OptimizedBellmanFord	FloydWarshall
4	17	$157$	SSSP	FloydWarshall	ModifiedDijkstra
5	10	$1016$	SSSP	ModifiedDijkstra	OptimizedBellmanFord
6	19	$143$	SSSP	OptimizedBellmanFord	ModifiedDijkstra
7	11	$3004$	Mystery	Gamble1	RecursiveBacktracking
8	25	$3004$	Mystery	RecursiveBacktracking	Gamble2

对于每个子任务，你的程序给出的输入 $X$ 需要能够将源程序 $A$ 和 $B$ 区分开来，这有这样你才能够得到相应的分数。具体说来，你的分数将由输入 $X$ 中数的个数决定。假设 $X$ 中包含了 $F$ 个整数，子任务的满分为 $S,T$ 是该任务的目标大小，则该测试点的分数将由下式给出: \begin{equation} \lfloor 0.5 + S \times \min\{T / F, 1\} \rfloor \end{equation} 也就是说，如果你的测试数据 $X$ 中含有不超过 $T$ 个整数，则你将得到该任务的全部得分。你需要把你的 $8$ 个测试数据命名为 tasksauthor1.out ~ tasksauthor8.out。对于每个子任务 $X$，评测系统将根据如下步骤来确定你将会得到多少分:

如果未提交数据，则不得分
若数据不满足输入格式要求，则不得分
对源程序 $A$ 运行输入，若发生超时现象，则不得分
对源程序 $B$ 运行输入，若发生超时现象，则按照前文所述的公式给出该测试点的分数。

题目提供的所有源代码均会维护一个计数器来统计程序的操作次数。在源程序的运行过程中，当该计数器超过了 $10^6$ 次时，那么我们认为程序运行超时。

问题 1：单源最短路(SSSP)

给定一个带权有向图 $G$，以及 $G$ 中的两个节点 $s$ 与 $t$，令 $p(s, t)$ 为 $G$ 中从 $s$ 至 $t$ 的最短路长度。如果 $s$ 与 $t$ 不连通，则认为 $p(s, t)=10^9$。在本题中，输入为图 $G$ 以及 $Q$ 个询问 $(s_1, t_1), (s_2, t_2), \dots, (s_Q, t_Q)$。输出则是对这 $Q$ 个询问的相应输出 $p(s_1, t_1), p(s_2 , t_2), \dots, p(s_Q, t_Q)$。

问题 1 输入输出格式

输入数据包含两部分，其中第一部分使用邻接表来描述带权有向图 $G$。第二部分则描述对 $G$ 的最短路径的查询。数据第一部分的第一行包含一个整数 $V$，表示 $G$ 中点的个数，所有点的编号为 $0, 1, \dots, V – 1$。接下来 $V$ 行，每行描述一个点的所有边。行中的第一个整数 $n_i$ 描述了节点 $i$ 的出边数量，接下来有 $n_i$ 个整数对 $(j, w)$ 表示有一条从 $i$ 到 $j$，边权为 $w$ 的边。数据第二部分的第一行包含一个整数 $Q$，表示询问的组数。接下来 $Q$ 行，第 $k$ 行包含两个整数 $s_k, t_k$，为该询问对应的起点与终点位置。同一行中任意两个相邻的整数均需要至少一个空格将他们分开。除此之外，数据还需满足如下条件:

$0 < V \leq 300$
$n_i$ 是一个非负整数
$0 \leq j < V$
$\lvert w \rvert < 10^6$
$0 \leq \sum_{i = 0}^{V−1} n_i \leq 5000$
$0 < Q ≤ 10$
$0 \leq s_k < V, 0 \leq t_k < V$
所有询问中的起点 $s_k$ 都不能达到任何一个负权圈。

程序将会输出 $Q$ 行，每行一个整数，表示对应的 $p(s_k , t_k)$。而在输出的最后，所有提供的程序都会给出计数器对此输入的数值。

问题 1 样例

input

output

3
1000000000
The value of counter is: 5

问题 2：神秘问题

给定一个包含 $V$ 个节点 $E$ 条边的无向图 $G$，要求将所有的节点进行编号（编号范围为 $[0, X-1]$），使得所有直接相连的节点均有不同的编号。找出符合题意的最小的 $X$。

问题 2 输入输出格式

输入数据的第一行包含两个整数 $V$ 和 $E$。接下来 $E$ 行,每行两个整数 $a, b$，表示 $a$ 与 $b$ 在 $G$ 中直接相连。此外,输入数据应满足如下限制条件:

$70 < V < 1000$
$1500 < E < 10^6$
对于所有的边 $(a, b)$，有 $a \neq b, 0 \leq a < V, 0 \leq b < V$，不会重复描述一条边。

程序将在第一行输出 $X$，即最小的编号范围，接下来在第二行中给出 $V$ 个整数，依次描述节点 $0$ 至 $V – 1$ 的编号。在输出的最后，所有提供的程序都会给出计数器对此输入的数值。

问题 2 样例

input

output

3
0 1 2 1
The value of counter is: 18

大致就是让你构造数据，卡一个放一个。比较恶心的是数据要求的边界有点死，很容易挂掉。

构造最短路

T1 , T3

卡floyd放dijksta或bellmaxn-ford 发现floyd的cnt是严格n^3，构造点101个就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;


int main() {
    freopen("tasksauthor1.out","w",stdout);
    cout<<101<<endl;
    for(int i=0;i<101;i++) {
        cout<<0<<endl;//102
    }
    cout<<1<<endl;
    cout<<0<<' '<<1<<endl;
}

T2

卡bellman-ford,放floyd， floyd只要点不超100就放过去了，bellman-ford每次是边增广，如果我们倒序放一条链他就卡满了。再套上一些自环或重边就可以了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int V=100;
int cnt,JJ=9;
vector<int>ve[1005];
int main() {
    freopen("tasksauthor2.out","w",stdout);
    cout<<V<<endl;
    cnt+=1;
    for(int i=V-1;i>=0;i--) {
        if(i!=0) ve[i].push_back(i-1);
        for(int j=1;j<=JJ;j++) ve[i].push_back(i);
        if(i==0) {
            for(int j=1;j<=50;j++) ve[i].push_back(i);
        }
    }
    for(int i=0;i<V;i++) {
        cout<<ve[i].size()<<' ';cnt++;
        for(int j=0;j<ve[i].size();j++) cout<<ve[i][j]<<' '<<1<<endl;
        cnt+=2*ve[i].size();
    }
    cout<<10<<endl;;cnt++;
    for(int i=1;i<=10;i++) {
        cout<<V-1<<' '<<0<<endl;
        cnt+=2;
    }
    cerr<<cnt<<endl;
}

T4

放floyd,卡dijkstra dijkstra居然计算cnt是按照入队次数而没有算上边,也没有算上堆的时间orz...正常的图最多入队n+m次。我们想到了dijkstra无法处理的负权图，稍微诱导一下，构造类似三角形和spfa一样的卡法就能使他达到指数了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>

using namespace std;

int V=33,cnt;
int nowa,nowb;
int main() {
    freopen("tasksauthor4.out","w",stdout);
    cout<<V<<endl;cnt++;
    nowa = (1<<16); nowb = (1<<15);
    for(int i=0;i<V-1;i++) {
        if(i&1) printf("1 %d %d\n",i+1,-nowa),nowa/=2,cnt+=3;
        else printf("2 %d %d %d 0\n",i+1,nowb,i+2),nowb/=2,cnt+=5;
    }
    cout<<0<<endl; cnt++;
    int Q = 10;
    cout<<Q<<endl;; cnt++;
    while(Q--) {
        cout<<"0 32"<<endl;
        cnt+=2;
    }
    cerr<<cnt<<endl;
}

T5

卡bellman放dij 一样的卡法。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
int V=300;
int cnt,JJ=0;
vector<int>ve[1005];
int main() {
    freopen("tasksauthor5.out","w",stdout);
    cout<<V<<endl;
    cnt+=1;
    for(int i=V-1;i>=0;i--) {
        if(i!=0) ve[i].push_back(i-1);
        for(int j=1;j<=JJ;j++) ve[i].push_back(i);

        if(i==0) {
            for(int j=1;j<=48;j++) ve[i].push_back(i);
        }

    }
    for(int i=0;i<V;i++) {
        cout<<ve[i].size()<<' ';cnt++;
        for(int j=0;j<ve[i].size();j++) cout<<ve[i][j]<<' '<<1<<endl;
        cnt+=2*ve[i].size();
    }
    cout<<10<<endl;;cnt++;
    for(int i=1;i<=10;i++) {
        cout<<V-1<<' '<<0<<endl;
        cnt+=2;
    }
    cerr<<cnt<<endl;
}

T6

卡dij放bellmaxn 一样的卡法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>

using namespace std;

int V=33,cnt;
int nowa,nowb;
int main() {
    freopen("tasksauthor6.out","w",stdout);
    cout<<V<<endl;cnt++;
    nowa = (1<<16); nowb = (1<<15);
    for(int i=0;i<V-1;i++) {
        if(i&1) printf("1 %d %d\n",i+1,-nowa),nowa/=2,cnt+=3;
        else printf("2 %d %d %d 0\n",i+1,nowb,i+2),nowb/=2,cnt+=5;
    }
    cout<<0<<endl; cnt++;
    int Q = 6;
    cout<<Q<<endl;; cnt++;
    while(Q--) {
        cout<<"0 32"<<endl;
        cnt+=2;
    }
    cerr<<cnt<<endl;
}

图染色

给一张图染色，找出最少颜色和方案保证一边两头颜色不同只给了一份暴力染色程序。

Ｔ7

卡掉暴力另一份程序是保证Ｖ种颜色直接输入完就过那种。卡准范围，直接构造一个半完全（原本要完全图但是有部分由于限制不建立出来）就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
int V=71;
int cnt=2;
int main() {
    freopen("tasksauthor7.out","w",stdout);
    cout<<V<<' '<<1501<<endl;
    for(int i=0;i<V;i++) {
        for(int j=i+1;j<V;j++) {
            if(cnt==3004) continue;
            printf("%d %d\n",i,j);
            cnt+=2;
        }
    }
//    cerr<<V*(V-1)/2<<' '<<cnt;
}

T8

放暴力过去。那么我们最好构造二分图就可以过去。那么直接奇向偶连，偶向奇连。由于一些限制，可能要稍做微调

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int V=78,E=1501;
int  cnt=2;
int main() {
    freopen("tasksauthor8.out","w",stdout);
    cout<<V<<" "<<E<<endl;
    for(int i=0;i<V-1;i++) {
        for(int j=i+1;j<V-1;j+=2) {
            cout<<i<<' '<<j<<endl;
        }
    }
    for(int i=1;i<=19;i++) {
        int x = (i-1)*2;
        cout<<x<<' '<<V-1<<endl;
    }
}

OWO，其实这道题本质应该是一道构造题

posted @ 2019-01-28 13:31 Newuser233 阅读(9) 评论(0) 收藏举报

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Newuser233

来自高中南开，大学华科的蒟蒻。qq:947534376 cf账号:newusers 个人主页 www.newuser.top 从wordpress刚转到cnblog，文章都还没有分类ovo

【APIO2013】TASKSAUTHOR 提交答案\构造（数据构造）

子任务

问题 1：单源最短路(SSSP)

问题 1 输入输出格式

问题 1 样例

input

output

问题 2：神秘问题

问题 2 输入输出格式

问题 2 样例

input

output

构造最短路

T1 , T3

T2

T4

T5

T6

图染色

Ｔ7

T8

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