【NOI2017游戏】 枚举+2SAT

%%%2SAT大神love 小 L 计划进行 $n$ 场游戏，每场游戏使用一张地图，小 L 会选择一辆车在该地图上完成游戏。 小 L 的赛车有三辆，分别用大写字母 $A$、B、C 表示。地图一共有四种，分别用小写字母$x$、a、b、c 表示。 其中，赛车 $A$ 不适合在地图 a 上使用，赛车 B 不适合在地图 $b$ 上使用，赛车 $C$ 不适合在地图 $c$ 上使用，而地图 $x$ 则适合所有赛车参加。 适合所有赛车参加的地图并不多见，最多只会有 $d$ 张。 $n$ 场游戏的地图可以用一个小写字母组成的字符串描述。例如：$=\text{xaabxcbc}$ 表示小L计划进行 $8$ 场游戏，其中第 $1$ 场和第 $5$ 场的地图类型是 $x$，适合所有赛车，第 2场和第 $3$场的地图是 $a$，不适合赛车 $A$，第 $4$ 场和第 $7$ 场的地图是 $b$，不适合赛车 $B$，第 $6$ 场和第 $8$ 场的地图是 $c$，不适合赛车 $C$。 小 L 对游戏有一些特殊的要求，这些要求可以用四元组 (i, h_i, j, h_j) 来描述，表示若在第 $i$ 场使用型号为 h_i 的车子，则第 $j$ 场游戏要使用型号为 h_j 的车子。 你能帮小 L 选择每场游戏使用的赛车吗？如果有多种方案，输出任意一种方案。 如果无解，输出 -1。

输入格式

输入第一行包含两个非负整数 $n$,$d$。 输入第二行为一个字符串 S。 n, d, S 的含义见题目描述，其中 $S$ 包含 $n$ 个字符，且其中恰好 d 个为小写字母 x。 输入第三行为一个正整数 $m$ ，表示有 m 条用车规则。 接下来 $m$ 行，每行包含一个四元组 i,h_i,j,h_j​ ，其中 i,j 为整数，h_i,h_j​ 为字符 $A$ 、$B$ 或 $C$，含义见题目描述。

输出格式

输出一行。 若无解输出 -1。

样例

样例输入

3 1
xcc
1
1 A 2 B

样例输出

ABA

小 L 计划进行 3 场游戏，其中第 $1$ 场的地图类型是 x，适合所有赛车，第 $2$ 场和第 3 场的地图是$c$，不适合赛车 $C$。 小 L 希望：若第 $1$ 场游戏使用赛车 A，则第 $2$ 场游戏使用赛车 $B$。 那么为这 $3$ 场游戏分别安排赛车 A、$B$、A 可以满足所有条件。 若依次为 $3$ 场游戏安排赛车为 BBB 或 BAA时，也可以满足所有条件，也被视为正确答案。 但依次安排赛车为 AAB 或 ABC 时，因为不能满足所有条件，所以不被视为正确答案。

数据范围与提示

除了万能图就是一个裸的２-sat依赖．考虑万能图也就是直接2^d枚举图是什么就可以了（只用考虑其中两种情况，因为对于剩下情况的已经考虑过了）. 这里学到了一个新操作，一般的想法染色找方案都是建立反图之后top-sort一下．但是如果是对偶图，满足所属强连通分量小的在反图拓扑图上的拓扑序越大（优先涂色）．那么就判以下就可以了．

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int maxn = 4e5 + 5;
int n,d,m;
char ss[maxn];
struct node{
	int i,j; char hi,hj;
}xj[maxn];
int tot;
int st[15],tp;
int en[maxn],nt[maxn],la[maxn],owo;
void adg(int x,int y) {
	en[++owo] = y; nt[owo] = la[x]; la[x] = owo;
}
int dfn[maxn] , low[maxn], dfx , blo[maxn],scc;
bool inst[maxn]; int sta[maxn],top;
int dy[maxn][3];
int ANS[maxn];
void tarjan(int x) {
	low[x] = dfn[x] = ++dfx;
	sta[++top] = x; inst[x] = 1;
	for(int it=la[x];it;it=nt[it]) {
		int y = en[it];
		if(!dfn[y]) {
			tarjan(y);
			low[x] = min(low[x],low[y]);
		} else if(inst[y]) low[x] = min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]) {
		int y; ++scc;
		do{
			y = sta[top--];
			inst[y] = 0;
			blo[y] = scc;
		}while(y!=x);
	}
}
int XF(int x) {
	return x>n?x-n:x+n;
}
bool isok() {
	owo = dfx = scc = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int zz = 0;
		for(int j=0;j<3;j++) {
			if(ss[i]-'A'!=j&&(!zz)) dy[i][j] = i,zz=1;
			else if(ss[i]-'A'==j) dy[i][j] = -1;
			else dy[i][j] = i+n;
		}
		ANS[i] = 0;
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++) {
		la[i] = low[i] = dfn[i] = blo[i] = 0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int xx = xj[i].i; char ox = xj[i].hi;
		int yy = xj[i].j; char oy = xj[i].hj;
		if(ox==ss[xx]) continue;
		if(oy==ss[yy]) adg(dy[xx][ox-'A'],XF(dy[xx][ox-'A']));
		else {
			adg(dy[xx][ox-'A'],dy[yy][oy-'A']);
			adg(XF(dy[yy][oy-'A']),XF(dy[xx][ox-'A']));
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;i++) {
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(blo[i]==blo[i+n]) return 0;
		if(blo[i]<blo[i+n])  ANS[i] = 1; else ANS[i] = 2;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<3;j++) {
			if(dy[i][j]==-1) continue;
			if(--ANS[i]==0) {
				putchar(j+'A');
			}
		}
	}
	return 1;
}
void dfs(int now) {
	if(now==d+1) {
		 if(isok()) exit(0);
		 return;
	}
	ss[st[now]] = 'A';
	dfs(now+1);
	ss[st[now]] = 'B';
	dfs(now+1);
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&d); d = 0;
	tot = 2*n;
	scanf("%s",&ss[1]);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(ss[i]=='x') st[++d] = i;
		else ss[i] = ss[i]-'a'+'A';
	}
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d %c%d %c",&xj[i].i,&xj[i].hi,&xj[i].j,&xj[i].hj);
	}
	dfs(1);
	puts("-1");
}