【初识基环树】gay环树？

衢州饭店出锅了？以为自己幸运，哪知无法逃过一劫。学个OI，菊花不保啊（雾。最近考了好多道关于基环树(包括基环内向树基环 外向树）的题，趁机学一波 首先明确，基环树不是树。其是一颗树+一条额外的边，即一颗树+一个环。大致简述一下这种特殊结构出现的主要原因就是n个点连出去n条边，而树是n点n-1条边，这会恰好构成一个环（由于是n个点n条边，所以，有且仅有一个！)。 但为什么我们称其为“树”呢？主要就是我们只要略加修改其就可以当作一颗树来做图论(动归)等等，而树由于其优越的结构-->两点间仅有一条路径，可以完成很多事情。 将基环树拆分开成环和树两部分处理，重要的就是环这一部分。我们发现，如果我们将基环树环的一条边切开，那么这就构成了一颗树！我们可以很好的将这个切边的方法进行利用。 一道基环树板子题 bzoj1040. 简述：n点n边，一个点选就不能选和他相邻的点，每个点有权值，求选出的最大权值。 原题虽然看似是有向边事实上一个人讨厌另一个人，那么两人只能选其一。由于不满足两两之间一定到达，他就构成了一个基环树森林。 如果是树 DP，DP方程同上司的舞会；dp[i][0]不选这个点其子树最大权值，dp[i][1]选这个点其子树最大权值 dp[i][0] += max(dp[son][1],dp[son][0]) dp[i][1] = val[i] += dp[son][0] 对于每一颗基环树我们考虑切割一条边。然后分别从这两个切割的点当根开始跑DP，由于从这两个点跑出去的DP不受限制，可能会出现选择了对方点的情况，所以我们只能各取一方的dp[x][0]取一个最大值加入答案。 code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 2000005;
int n;
int jpoint1,jpoint2,jzb; 
int en[maxn],nt[maxn],la[maxn],owo=1;
long long val[maxn];
void addedge(int a,int b)
{
	en[++owo] = b; nt[owo]=la[a]; la[a]=owo;
}
long long dp[maxn][2];//dp[i][0] xuan dp[i][1] buxuan
bool vis[maxn];
void dfs(int x,int ba)
{
	vis[x] = 1;  bool flag = 1;
	for(int it=la[x];it;it=nt[it])
	{
		if(en[it]==ba&&flag) { flag = 0; continue;}
		if(vis[en[it]])
		{
			jpoint1 = en[it];
			jpoint2 = x;
			jzb = it;
	//		flag = 1;
		}
		else dfs(en[it],x);
	}
}
void getdp(int x,int ba)
{
	dp[x][0] = 0; dp[x][1] = val[x];
	for(int it=la[x];it;it=nt[it])
	{
		if(en[it]==ba||(it==jzb)||(it==(jzb^1))) continue;
		getdp(en[it],x);
		dp[x][0] += max(dp[en[it]][0],dp[en[it]][1]);
		dp[x][1] += dp[en[it]][0];
	}
}
long long ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int y;
		scanf("%I64d%d",&val[i],&y);
		addedge(i,y); addedge(y,i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			long long aha = 0;
			dfs(i,0);
			getdp(jpoint1,0); aha = max(dp[jpoint1][0],aha);
			getdp(jpoint2,0); aha = max(dp[jpoint2][0],aha);
			ans+=aha;
		}
	}
	printf("%I64d",ans);
}

基环内向树：基环内向树事实上是一种有向图。其结构模样和基环树一样，只是他作为有向图所有树上边都往环上走，也就是说任何在基环内向树上任意点出发都可以到达环上。 内向树得题：ZROI花园 基环外向树：和内向树很像，只是这里是环上和树上的点都能向外到树的叶子结点上。