【BZOJ2287消失之物】背包DP

退背包问题。 BZOJ2287(权限)

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。 第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2 1 1 2

Sample Output

11 11 21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2 解法设f[i][j]前i个物品j空间方案数 所以有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-w[i]] 减去i物品后有j的空间 初始化f[0][0]=1; 设c[i][j]为去掉i物品后，空间为j的方案数 当0<j<w[i] c[i][j]=f[n][j](i物品空间放不进去，所以不考虑减去） 当j==0时,c[i][j]=1, 当j>=w[i],c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-w[i]]（减去没有放进之前的方案数,因为f[n][j]把这之前放进去了)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
const int maxn = 2005;
int n,m;
using namespace std;
int w[maxn],f[maxn][maxn]; 
int c[maxn][maxn];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(j-w[i]>=0)
			{
				f[i][j]+=f[i-1][j-w[i]];
				f[i][j]%=10;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) c[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(j-w[i]<0) c[i][j]=f[n][j];
			else c[i][j] = (f[n][j]-c[i][j-w[i]])%10;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			printf("%d",(c[i][j]%10+10)%10);
		}
		printf("\n");
	}
}