【NOIP2016D1T2天天爱跑步】树上差分+dfs序+动态开点线段树
这真的是D1T2的难度么，，那我八成是要跪了orz
我们来分析一下。我们可以将一条路径拆分成从start 到 lca 和 从lca 到end两条路径，那么我们就可以拆开来讨论了。
从start到lca（向上的路）
对于一个点x，对于一条路径的s（开始点），有dep[s]-dep[x]==w[x]
我们移一下项可以的得到 dep[s]==dep[x]+w[x]。而我们发现对于一个点x，他的dep[x]和w[x]都是固定的，我们需要的就是找出所有在自己子树里面的深度为dep[x]+w[x]中所有经过x的s点。
而我们看x点是否被子树里面深度为dep[x]+w[x] 的s点经过也很容易，回过头来，我们先树链剖分（或者直接dfs序，只是用树链可以顺便就把lca给求了），那么我们在线段树上,dfsx[s]的位置+1，在dfsx[fa[lca]]的位置-1就完成了差分（好好想想为甚么是在fa[lca]处-1，s处+1而不是fa[lca]+1,s处-1,这和我们查询子树有关）。我们在查询的时候，直接查询自己的子树从id[x]到id[x]+siz[x]-1这条线段上的sum就可以了。
对于往上观察的点也是同理，有对于一个往上的观察点有dep[s]-2*dep[lca]==w[x]-dep[x]
我们这里对不同的dep[x]-2*dep[lca]搞线段树，在id[e]+1,id[fa[lca]-1，（小心这里可能为负的，记得设定偏移），对x查询时，查询w[x]-dep[x]这颗线段树，再在里面求sum[id[x]---->id[x]+siz[x]-1]就可以了。
就这样就搞好了，但我们发现对于LCA的地方貌似我们算过两次？其实不影响，我们可以在输入时就判定lca处可不可以观察到这条跑步然后提前ans[lca]-1就可以了。
code：
知识（姿势）预备:树链剖分，树上差分，dfs序基础了解，动态开点线段树
链接：太多地方了，自己搜吧。 吐槽一波：只有bzoj的题目直接复制题面不会出现神奇的各种错误/*
将每个玩家路径看做两条路径
那么对于一个观察点有dep[s]-dep[x]==w[x]
那么有dep[s]==w[x]+dep[x]时，有贡献
对于一个往上的观察点有dep[s]-2*dep[lca]==w[x]-dep[x]，树剖序+线段树维护
对于每个dep[s]（dep[s]-2*dep[lca]作为一颗树，在id[s]到id[fa[LCA]]之间搞一个差分
然后查询自己的所需要的对应深度全部子树有多少个这样的线段（经过自己）就可以了
gogogo！
*/
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300005;
const int py = 600000;
int n,m;
vector<int>ve[maxn];
int rt[maxn*3],ls[maxn*34],rs[maxn*34],sum[maxn*34],tot,id[maxn];
int dep[maxn],dfx,top[maxn],fa[maxn],zerz[maxn],siz[maxn];
int S[maxn],T[maxn],W[maxn],LCA[maxn];
int ans[maxn];
void add(int &p,int l,int r,int pos,int d)
{
if(!p) {p = ++tot; ls[p]=rs[p]=sum[p]=0; }
sum[p]+=d;
if(l==r) return;
int mid = (l+r)>>1;
if(pos<=mid) add(ls[p],l,mid,pos,d);
else add(rs[p],mid+1,r,pos,d);
}
int query(int &p,int l,int r,int x,int y)
{
if(!p) return 0;
if(x<=l&&r<=y) return sum[p];
int mid = (l+r)>>1;
if(x>mid) return query(rs[p],mid+1,r,x,y);
else if(y<=mid) return query(ls[p],l,mid,x,y);
else return query(ls[p],l,mid,x,y) + query(rs[p],mid+1,r,x,y);
}
void dfs1(int x,int ba)
{
fa[x] = ba; dep[x] = dep[ba]+1;
int ss = ve[x].size(); siz[x] = 1;
for(int i=0;i<ss;i++)
{
if(ve[x][i]==ba) continue;
dfs1(ve[x][i],x); siz[x]+=siz[ve[x][i]];
if(siz[ve[x][i]]>siz[zerz[x]]) zerz[x] = ve[x][i];
}
}
void dfs2(int x,int ace)
{
id[x] = ++dfx; top[x] = ace;
if(zerz[x]) dfs2(zerz[x],ace);
int ss = ve[x].size();
for(int i=0;i<ss;i++)
{
if(ve[x][i]==zerz[x]||ve[x][i]==fa[x]) continue;
dfs2(ve[x][i],ve[x][i]);
}
}
int getlca(int x,int y)
{
while(top[x]!=top[y])
{
if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x]>dep[y]) return y;
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ve[x].push_back(y);
ve[y].push_back(x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&W[i]);
dfs1(1,0); dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&S[i],&T[i]);
LCA[i] = getlca(S[i],T[i]);
if(dep[S[i]]-dep[LCA[i]]==W[LCA[i]]) --ans[LCA[i]];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
add(rt[dep[S[i]]],1,n,id[S[i]],1);
if(fa[LCA[i]])add(rt[dep[S[i]]],1,n,id[fa[LCA[i]]],-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans[i] += query(rt[W[i]+dep[i]],1,n,id[i],id[i]+siz[i]-1);
}
memset(rt,0,sizeof rt);
tot = 0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
add(rt[py+dep[S[i]]-2*dep[LCA[i]]],1,n,id[T[i]],1);
if(fa[LCA[i]])add(rt[py+dep[S[i]]-2*dep[LCA[i]]],1,n,id[fa[LCA[i]]],-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans[i] += query(rt[W[i]-dep[i]+py],1,n,id[i],id[i]+siz[i]-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
}
浙公网安备 33010602011771号