gcd辗转相除法的简介与证明

int gcd(int a,int b)//求俩个数最大公约数
{
    return b==0 ? a : gcd ( b , a % b);
}

辗转相除法的证明

设俩数为 a , b (a,b),求它们最大公约数的步骤如下

设 q  = a / b

　  r  =  a % b

　 a = bq + r (r小于b大于等于0）

　 如果 r = 0 则 b 是 a 与 b 的最大公约数

　 r = a - bq 

　 设存在a 与 b 的最大公约数 d 且 a  = sd  b = gd

　 r  = (s - gq) d  // s - gq为常数,所以可得结论 a 与 b 的最大公约数一定也是 r 的最大公约数