[BZOJ 1195] 最短母串

Link:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1195

 

Solution:

看到数据范围n<=12，就要往状压DP上想

 

为了保证后项无关性，首先肯定要先将已被包含的子串去除，这样保证两个串合并时必然是首尾相接

接下来预处理出第i个串接在第j个串后需要的长度，暴力即可

记录最后一个串，设 dp[s][i] 为选择的集合为 s，最后一个串是 i 的最小长度，枚举前一个串进行转移即可

 

此题要求保证字典序最小，因此要同时记录 dp[s][i] 的字符串

 

时间复杂度：上界为O(N^2 · 2^N * 600)，但明显达不到这个上界，当n=12 时应为 4e7 左右

 

空间复杂度：此题空间卡得很紧，最好将int换为short

 

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int INF=700;

struct sub
{
    short len;
    char s[602];
    void read(){scanf("%s",s);len=strlen(s);}
    bool operator < (const sub &t) const  //重载小于号方便使用min
    {
        if (len!=t.len) return len<t.len;
        for(int i=0;i<len;i++)
            if(s[i]!=t.s[i]) return s[i]<t.s[i];
        return true;
    }
}dp[4098][13],dat[13],res;

short n,ban[13],pre[13][13],cnt=0;

bool ide(int l,int posl,int r)
{
    for(int posr=0;posr<dat[r].len && posl<dat[l].len;posr++,posl++)
        if(dat[l].s[posl]!=dat[r].s[posr]) return false;
    return true;
}

bool overlap(int l,int r)
{
    if(dat[l].len<dat[r].len) return false;
    for(int i=0;i<=dat[l].len-dat[r].len;i++)
        if(ide(l,i,r)) return true;
    return false;
}

int cal(int l,int r)
{
    for(int i=max(0,dat[l].len-dat[r].len);i<dat[l].len;i++)
        if(ide(l,i,r)) return dat[r].len-(dat[l].len-i);
    return dat[r].len;
}

sub new_node(int S,int u,int v)
{
    sub ret=dp[S][u];
    for(int i=dat[v].len-pre[u][v];i<dat[v].len;i++) 
        ret.s[ret.len++]=dat[v].s[i];
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) dat[i].read();
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(overlap(i,j) && i!=j && (!overlap(j,i) || i>j)) ban[j]=true;  //对二者相同的特判
    
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(!ban[i]) dat[++cnt]=dat[i];
        
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            if(i!=j) pre[i][j]=cal(i,j);  //预处理出j接在i后需要多长

    for(int i=0;i<(1<<n);i++) for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j].len=INF;
    for(int i=1;i<=cnt;i++) dp[1<<(i-1)][i]=dat[i];
    
    for(int i=1;i<(1<<cnt);i++)
        for(int j=1;j<=cnt;j++) if(i&(1<<(j-1)))
            for(int k=1;k<=cnt;k++) if(!(i&(1<<(k-1))))
                dp[i|(1<<(k-1))][k]=min(dp[i|(1<<(k-1))][k],new_node(i,j,k));
    
    res.len=INF;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        res=min(res,dp[(1<<cnt)-1][i]);
    printf("%s\n",res.s);
    
    return 0;
}

 

Review：

1、根据特殊数据范围   ----->   推测算法

 

2、非全局变量的初始化：

char数组在函数内部是乱码，要用memset(char,'\0',sizeof(char))才能清零

如在函数内新定义的一定要初始化

 

3、在需要多次对结构体进行比较时，不妨使用重载运算符+min/max的方式

 

4、如空间卡得很死，将int--->short，long long ---> long

 

5、要保持字典序最小，最朴素的方式就是将字符串存储下来