P1541 [NOIP2010 提高组] 乌龟棋 解题报告

原题链接

考察:线性dp

思路:

        一开始的思路是定义结构体dp数组,但是会出现到达同一点剩余卡片种类不同的情况,只要卡片种类不同就会获得不同的分数,所以必须记录剩余卡片种类.

       考虑到M很小,cnt(每种卡片)<=40.可以考虑开数组f[i][j][k][p][q] 表示到i点时剩余卡片为j,k,p,q的最大分.但是注意到i是不必要的,因为可以根据还剩多少卡片来推得目前位置.由此可压成四维.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 350,M = 41;
int n,m,s[N],cnt[5],f[M][M][M][M];
int get(int a,int b,int c,int d)
{
    int now = 1+cnt[1]-a+(cnt[2]-b)*2+(cnt[3]-c)*3+(cnt[4]-d)*4;
    return now; 
}
void solve()
{
    f[cnt[1]][cnt[2]][cnt[3]][cnt[4]] = s[1];
    //for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=cnt[1];j>=0;j--)
        for(int k=cnt[2];k>=0;k--)
          for(int t=cnt[3];t>=0;t--)
            for(int p=cnt[4];p>=0;p--)
            {
                int v = f[j][k][t][p];
                int i = get(j,k,t,p);
                int& a = f[j-1][k][t][p];
                int& b = f[j][k-1][t][p];
                int& c = f[j][k][t-1][p];
                int& d = f[j][k][t][p-1];
                if(j-1>=0) a = max(v+s[i+1],a);
                if(k-1>=0) b = max(v+s[i+2],b);
                if(t-1>=0) c = max(v+s[i+3],c);
                if(p-1>=0) d = max(v+s[i+4],d);
            }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        cnt[x]++;
    }
    solve();
    printf("%d\n",f[0][0][0][0]);
    return 0;
}