欧拉回路判断的实现

欧拉回路

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Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
 
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。
 
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
 
Sample Input
3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0
 
Sample Output
1 0
 
Author
ZJU
 
Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

分析：

欧拉通路判定
        当且仅当G是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点（若有两个奇度顶点，则它们是每条欧拉通路的端点）。
欧拉回路的判定
        若无奇度顶点 ，则通路为欧拉回路 
        推论=》无向图G为欧拉图，当且仅当G是连通的，且无奇度顶点  。

 

方法一：

1.判断连通

2.数每个顶点的度数

 

AC代码1【通过深搜判断连通】：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<iostream>
 6 #include<string>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<list>
10 #include<vector>
11 #include<map>
12 #include<algorithm>
13 using namespace std;
14 int deg[1005];
15 int G[1005][1005];
16 bool vis[1005];
17 int n,m;
18 
19 void DFS(int u)
20 {
21     vis[u]=true;
22     for(int i=1;i<=n;i++)
23         if(G[u][i]&&!vis[i])
24         {
25          DFS(i);
26         }
27 }
28 int main()
29 {
30   while(scanf("%d",&n)&&n)
31   {
32       scanf("%d",&m);
33       memset(vis,0,sizeof(vis));
34       memset(deg,0,sizeof(deg));
35       memset(G,0,sizeof(G));//注意刚开始要清0
36       for(int i=1;i<=m;i++)
37         {
38             int u,v;
39             scanf("%d%d",&u,&v);
40             G[u][v]=G[v][u]=1;
41             deg[u]++;
42             deg[v]++;
43         }
44 
45         DFS(1);//从V1开始深搜
46 
47         bool flag=true;
48         for(int i=1;i<=n;i++)//根据欧拉回路的判定定理：无奇数度的顶点，连通，则是欧拉回路
49         {
50             if(deg[i]&1)//若有奇度顶点，直接跳出
51             {
52               flag=false;
53               break;
54             }
55             if(!vis[i])//判断是否连通
56             {
57               flag=false;
58               break;
59             }
60         }
61         if(flag)
62             printf("1\n");
63         else
64             printf("0\n");
65 
66   }
67   return 0;
68 }
View Code
方法二：
判断连通用并查集判断即可
AC代码2
posted @ 2017-03-15 19:11  太过随意  阅读(114)  评论(0)    收藏  举报