电子丨基尔霍夫定律

基尔霍夫定律包含两个部分：基尔霍夫电流定律（KCL） 和 基尔霍夫电压定律（KVL）

为了理解它，需要明确两个概念：

• 节点：电路中三条或三条以上导线的交汇点。
• 回路：电路中任意一个闭合的路径。

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1. 基尔霍夫电流定律 - KCL

基尔霍夫电流定律，也称为节点电流定律。

• 核心思想：电荷守恒。
• 表述：在集总参数电路中，任何时刻，对任意一个节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

另一种等价的表述：任何时刻，流入任意一个节点的电流的代数和为零。
（通常规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负）。

• 公式： Σ I_流入 = Σ I_流出 或 Σ I = 0

• 通俗理解：

  • 想象一个水管的三通接头，流入这个接头的水流量总和，必然等于流出的水流量总和。电荷在节点处不会凭空产生或消失，所以电流也必须遵循这个规律。

• 例子：在下图的节点处

  • 流入电流： I₁ 和 I₃
  • 流出电流： I₂ 和 I₄

• 根据 KCL，我们有：
  I₁ + I₃ = I₂ + I₄

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2. 基尔霍夫电压定律 - KVL

基尔霍夫电压定律，也称为回路电压定律。

• 核心思想：能量守恒。

• 表述：在集总参数电路中，任何时刻，沿任意一个回路，所有元件两端电压的代数和恒等于零。

• 公式： Σ U = 0

• 如何应用 KVL：

1. 任意选择一个回路的绕行方向（顺时针或逆时针）。
2. 当绕行方向从一个元件的正极指向负极时，该元件的电压取负值 (电压降低)。
3. 当绕行方向从一个元件的负极指向正极时，该元件的电压取正值 (电压升高)。
4. 将所有电压相加，其和为零。

• 通俗理解：

  • 想象你在一个环形山上徒步，无论你从哪一点开始，当你绕山一圈回到起点时，你上升的总高度一定等于你下降的总高度。电势就像高度，绕回路一圈，所有电势的升高量之和等于所有电势的降低量之和。

• 例子：

  • 在下图的简单回路中，我们有两个电压源 U_S1、U_S4 和四个电阻 R1,R2,R3,R4。我们选择顺时针方向为绕行方向。

• 根据 KVL，我们列出方程：

  • 从电源负极出发，绕行方向是从负极到正极穿过电源 U_S1，所以 U_S1 取 -。相应的 U_S4 取 +。
  • 然后，绕行方向是从正极到负极穿过电阻 R2，R4 (电压为 U₂、U₄)，所以 U₂、U₄ 取 +。相应的 U₁、U₃ 取 -

• 方程如下：
  -U₁ - U_S1 + U₂ - U₃ + U₄ + U_S4 = 0

• 或者写成更常见的形式：
  -U₁ + U₂ - U₃ + U₄ = U_S1 - U_S4

这正是我们熟知的：电源电压等于各电阻分压之和。

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3. 总结与重要性

定律	基尔霍夫电流定律	基尔霍夫电压定律
别名	节点电流定律	回路电压定律
适用对象	节点	回路
物理本质	电荷守恒	能量守恒
核心公式	Σ I流入 = Σ I流出	Σ U = 0

• 重要性：
  基尔霍夫定律是电路分析（包括直流电路和交流电路）的基石。无论是简单的串并联电路，还是复杂的网络，我们都需要依靠这两个定律来建立方程组，从而求解电路中各支路的电流和电压。