hdu 6704 后缀数组height数组上建立ST表二分求sa数组上区间第K大

给一个长为n的字符串,m次询问,每次求子串[l,r]第k次出现的起点位置

做法:

数据量很大,输入的字符串/询问总量可以达到1e5*5,必须尽量实现单次$O(logn)$的查询和至多$O(nlogn)$的预处理

1.子串[l,r]一定是某个后缀的前缀,而"后缀的前缀的重复出现"这个问题可以很容易想到后缀数组的height

2.考虑重复出现,显然一个后缀的长为r-l+1的前缀的出现位置即为height数组上一段连续的大于等于r-l+1的区间

3.得到这个区间后,就变成了一个在sa数组上求区间第k小的问题了

那么做法就是:

预处理:

1.预处理height数组

2.预处理height数组区间min的st表

3.预处理支持查询sa数组上的区间kth的一棵可持久化线段树

处理询问:

1.我们从后缀数组的rk[l],直接锁定一个合法的起始位置,

2.然后利用st表快速二分出一个合法的连续区间,满足min>=r-l+1,

3.在可持久化线段树上查询这个区间的kth小

 总复杂度:$O((m+n)logn)$

(说起来挺复杂,但是也就130行)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(ii,a,b) for(int ii=a;ii<=b;++ii)
#define per(ii,a,b) for(int ii=b;ii>=a;--ii)
using namespace std;//head
const int maxn=1e6+10,maxm=3e5+10;
const ll INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
int casn,n,m,k;
const int csize=128;
char s[maxn];
namespace suffix{
  int sa[maxn],h[maxn],rank[maxn];
  int x[maxn],y[maxn],c[maxn];
   void geth(int n){
    int j,k=0;
    rep(i,1,n)rank[sa[i]]=i;
    rep(i,1,n){
      if(k)k--;
      j=sa[rank[i]-1];
      while(s[i+k]==s[j+k])k++;
      h[rank[i]]=k;
    }
  }
  void getsa(int n,int m){
    rep(i,1,m)c[i]=0;
    rep(i,1,n)c[x[i]=s[i]]++;
    rep(i,1,m)c[i]+=c[i-1];
    per(i,1,n)sa[c[x[i]]--]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
      int p=1;
      rep(i,n-k+1,n)y[p++]=i;
      rep(i,1,n) if(sa[i]>=k+1)y[p++]=sa[i]-k;
      rep(i,1,m)c[i]=0;
      rep(i,1,n)c[x[y[i]]]++;
      rep(i,1,m)c[i]+=c[i-1];
      per(i,1,n)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
      swap(x,y);
      p=1;x[sa[1]]=1;
      rep(i,2,n)
        x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p:++p;
      if(p>=n)break;
      m=p;
    }
    geth(n);
  }
}
const int maxp=20;
class stable{public:
  int logn[maxn],dp[maxp][maxn];
  void init(int n=maxn-1){
    logn[2]=1;
    rep(i,3,n) logn[i]=logn[i>>1]+1;
  }
  void cal(int *a,int n){//init(n)
    rep(i,1,n) dp[0][i]=a[i];
    rep(j,1,maxp) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
      dp[j][i]=min(dp[j-1][i],dp[j-1][i+(1<<(j-1))]);
  }
  inline int query(int l,int r){
    int lg=logn[r-l+1];
    return min(dp[lg][l],dp[lg][r-(1<<lg)+1]);
  }
}st;
namespace tree{
#define nd seg[now]
#define ndp seg[pre]
#define mid ((s+t)>>1)
  int rt[maxn],size;
  struct node{int l,r,sum;}seg[maxn*30];
  void init(){
    size=0;fill_n(rt,n+1,0);
  }
  void maketree(int s=1,int t=n,int &now=rt[0]){
      now=++size;nd={s,t,0};
      if(s==t) return ;
      maketree(s,mid,nd.l);maketree(mid+1,t,nd.r);
  }
  void update(int &now,int pre,int k,int s=1,int t=n){
      now=++size;nd=ndp,nd.sum++;
      if(s==t) return ;
      if(k<=mid)update(nd.l,ndp.l,k,s,mid);
      else update(nd.r,ndp.r,k,mid+1,t);
  }
  int query(int now,int pre,int k,int s=1,int t=n){
      if(s==t) return s;
      int sum=seg[ndp.l].sum-seg[nd.l].sum;
      if(k<=sum) return query(nd.l,ndp.l,k,s,mid);
      else return query(nd.r,ndp.r,k-sum,mid+1,t);
  }
  inline int kth(int l,int r,int k){
    return query(rt[l-1],rt[r],k);
  }
  inline void up(int a,int x){
    update(rt[a],rt[a-1],x);
  }
#undef mid
};
int query(int s,int t,int k){
  int pos=suffix::rank[s];
  int l=1,r=pos-1,len=t-s+1;
  int s0=pos,t0=pos;
  while(l<=r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(st.query(mid+1,pos)>=len) s0=mid,r=mid-1;
    else l=mid+1;
  }
  l=pos+1,r=n;
  while(l<=r){
    int mid=(l+r)>>1;
    if(st.query(pos+1,mid)>=len) t0=mid,l=mid+1;
    else r=mid-1;
  }
  if(t0-s0+1<k) return -1;
  else return tree::kth(s0,t0,k);
}
int main() {IO;
  cin>>casn;
  st.init();
  while(casn--){
    cin>>n>>m>>(s+1);
    suffix::getsa(n,128);
    st.cal(suffix::h,n);
    tree::init();
    tree::maketree(1,n);
    rep(i,1,n) tree::up(i,suffix::sa[i]);
    while(m--) {
      int l,r,k;cin>>l>>r>>k;
      cout<<query(l,r,k)<<endl;
    }
  }
}