代码随想录——动态规划14最后一块石头的重量II（01背包）

思路

尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了。

背包问题：

1. dp定义：dp[i]表示在容量为i的背包最多可放下重量为dp[i]的石头
2. 递推公式：dp[i]=max(dp[i],dp[i-stones[i]]+stones[i])，要么不选当前的石头（沿用遍历上一个石头的情况），要么选当前的石头（总重量为 当前石头+dp[i-stones[i]]）
3. 初始化：初始化为0即可
4. 遍历顺序：一维dp的遍历顺序。先物品再容量，容量从最大到stones[i]（否则dp[j-stones[i]]越界）

重点：怎么尽量分成重量相同的两堆。
参考“分割等和子集”，那一题是找到一个子集的和等于总子集的一半。那么本题最好的情况也是找到一堆石头重量是总重量的一半，这一堆石头的重量就是dp[sum/2]，但是不一定能找到（即dp[sum/2]< sum/2），此时两堆石头重量分别为 dp[sum/2] 和 sum - dp[sum/2]
因为sum/2向下取整，所以dp[sum/2] <= sum-dp[sum/2] 。两堆重量差就是 sum - dp[sum/2] - dp[sum/2]

代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        vector<int> dp(1501,0);
        int sum = 0;
        int n = stones.size();
        for(auto x:stones)sum+=x;
        int target = sum/2;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=target;j>=stones[i];j--){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};