hdu3664 Permutation Counting (具体数学Eulerian Number)

题   意：

思   路：

学习点：

　　　　具体数学：Eulerian Number

 

描述：f(n,k)代表n个数排列，且有k个升序数的排列数。

例如：f(4,2)：1324 ，1423 ，2314 ，2413 ，3412 ，1243 ，1342 ，2341 ，2134， 3124,  4123。

有递推公式：

                  f(n,k)=(k+1)*f(n-1,k)+(n-k)*f(n-1,k-1).

分析：不含n的排列：，当在该排列升序或该排列开始的位置插入n，那么升序数不变；如果在降序或最后位置插入n，那么升序数加1。

那么有当f(n-1,k)时，共有k个升序位置加上开始位置共k+1个位置可插入n，使得升序数k不变；当f(n-1,k-1)时，共有n-k-1个降序位置，加上一个结尾位置共n-k个位置可插入n，使得k-1个升序数变为k个。

参考资料：《具体数学》

　　　　　　维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_number

源代码：

#include <stdio.h> #define MAXN 1001 #define csMax 1000000007 long long eNums[MAXN][MAXN]; void procGetEulerianNumber(); int main() { int n, k; procGetEulerianNumber(); while (2 == scanf("%d %d", &n, &k)) { printf("%lld/n", eNums[n][k]); } return 0; } void procGetEulerianNumber() { int n, k; for (n = 0; n != MAXN; ++n) { eNums[n][0] = 1; } for (n = 1; n != MAXN; ++n) { for (k = 1; k <= n; ++k) { eNums[n][k] = ( (k+1) * eNums[n-1][k] + (n-k) * eNums[n-1][k-1] ) % csMax; } } }