每日一练-leetcode

两数之和 II - 输入有序数组

给定一个已按照 升序排列  的整数数组 numbers ，请你从数组中找出两个数满足相加之和等于目标数 target 。

函数应该以长度为 2 的整数数组的形式返回这两个数的下标值。numbers 的下标 从 1 开始计数 ，所以答案数组应当满足 1 <= answer[0] < answer[1] <= numbers.length 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
        if(numbers == null||numbers.length == 0){
            return new int[0];
        }
        int p;
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0;i<numbers.length; i++){
            int x = numbers[i];
            if(map.containsKey(target-x)){
                int index = map.get(target - x);
                if(i > index){
                    p = i;
                    i = index;
                    index = p;
                }
                return new int[]{i+1, index+1}; 
            }
            map.put(x,i);
        }
        return new int[0];

    }
}　
此题和上一题的区别是输出结果要按照1的索引开始，并且是大的在后小得在前，并且是有序的。我们用的HashMap解法：

执行用时: 2 ms

内存消耗: 38.7 MB

正因为是有序的 当然我们会有更有效的方法 来降低时间复杂度和空间复杂度：

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {
    int i = 0;
    int j = numbers.length - 1;
    while(i < j){
    int sum = numbers[i] + numbers[j];
    if(target<sum){
        j--;
    }
    else if(target>sum){
        i++;
    }
    else{
        return new int[]{i+1,j+1};
    }
    }
    return new int[]{-1,-1};
    }
}　

执行用时: 0 ms

内存消耗: 38.8 MB

 

　　缩减搜索空间的角度思考这个解法:

　　图解双指针解法的原理
在这道题中，我们要寻找的是符合条件的一对下标 (i, j)(i,j)，它们需要满足的约束条件是：

ii、jj 都是合法的下标，即 0 \le i < n, 0 \le j < n0≤i<n,0≤j<n
i < ji<j（题目要求）
而我们希望从中找到满足 A[i] + A[j] == target 的下标 (i, j)(i,j)。以 n = 8n=8 为例，这时候全部的搜索空间是：

 

由于 ii、jj 的约束条件的限制，搜索空间是白色的倒三角部分。可以看到，搜索空间的大小是 O(n^2)O(n
2
) 数量级的。如果用暴力解法求解，一次只检查一个单元格，那么时间复杂度一定是 O(n^2)O(n
2
)。要想得到 O(n)O(n) 的解法，我们就需要能够一次排除多个单元格。那么我们来看看，本题的双指针解法是如何削减搜索空间的：

一开始，我们检查右上方单元格 (0, 7)(0,7)，即计算 A[0] + A[7] ，与 target 进行比较。如果不相等的话，则要么大于 target，要么小于 target。

 

假设此时 A[0] + A[7] 小于 target。这时候，我们应该去找和更大的两个数。由于 A[7] 已经是最大的数了，其他的数跟 A[0] 相加，和只会更小。也就是说 A[0] + A[6] 、A[0] + A[5]、……、A[0] + A[1] 也都小于 target，这些都是不合要求的解，可以一次排除。这相当于 i=0i=0 的情况全部被排除。对应用双指针解法的代码，就是 i++，对应于搜索空间，就是削减了一行的搜索空间，如下图所示。

 

排除掉了搜索空间中的一行之后，我们再看剩余的搜索空间，仍然是倒三角形状。我们检查右上方的单元格 (1, 7)(1,7)，计算 A[1] + A[7] 与 target 进行比较。

 

假设此时 A[0] + A[7] 大于 target。这时候，我们应该去找和更小的两个数。由于 A[1] 已经是当前搜索空间最小的数了，其他的数跟 A[7] 相加的话，和只会更大。也就是说 A[1] + A[7] 、A[2] + A[7]、……、A[6] + A[7] 也都大于 target，这些都是不合要求的解，可以一次排除。这相当于 j=0j=0 的情况全部被排除。对应用双指针解法的代码，就是 j++，对应于搜索空间，就是削减了一列的搜索空间，如下图所示。

 

可以看到，无论 A[i] + A[j] 的结果是大了还是小了，我们都可以排除掉一行或者一列的搜索空间。经过 nn 步以后，就能排除所有的搜索空间，检查完所有的可能性。搜索空间的减小过程如下面动图所示：

 

作者：nettee
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-ii-input-array-is-sorted/solution/yi-zhang-tu-gao-su-ni-on-de-shuang-zhi-zhen-jie-fa/
来源：力扣（LeetCode）