题解-CF2228B

洛谷CF2228B || CodeForces 2228 B

简要题意

蕾米莉亚和灵梦在一个由 \(n\) 个位置排列成圆形的跑道上。对于每个 \(1 \le i \lt n\)，位置 \(i\) 和 \(i+1\) 相邻，并且位置 \(1\) 和 \(n\) 也相邻。最初，在时间 \(0\)，灵梦位于位置 \(x_1\)，蕾米莉亚位于位置 \(x_2\)，其中 \(x_1\) 不等于 \(x_2\)。

每一回合，都会按顺序发生以下情况:

1.雷米莉亚要么移动到邻近的位置，要么留在原地。在整个游戏中，她最多可以移动到相邻位置 \(k\) 次。

2.在观察到蕾米莉亚的动作后，灵梦要么移动到邻近的位置，要么留在原地。

3.如果他们在两个动作后处于相同的位置，灵梦抓住蕾米莉亚，游戏结束。

假设她们总是以最优方法行动，即灵梦总是试图将捕捉时间最小化，而蕾米莉亚则试图将其最大化。求出灵梦抓住蕾米莉亚的回合数。

思路

当 \(n\le3\) 时，每个点和其他点的最短距离都是 \(1\)，因此蕾米莉亚只能活一个回合，答案为 \(1\)。

当 \(n\ge4\) 时，她们之间的距离为 \(d=\min(|x_1-x_2|,n-|x_1-x_2|)\)，因此在前 \(d-1\) 个回合中，灵梦每回合都能将距离缩短 \(1\)，最后距离变为 \(1\)。然后，蕾米莉亚使用 \(k\) 次移动，反复将距离拉至 \(1\)，进而再进行 \(k\) 回合，最后一回合蕾米莉亚无法移动，灵梦只需一步将其抓获，总回合数为 \(d+k\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, x1, x2, k, t;
int main()
{
    cin >>t;
    while (t--)
    {
        cin >> n >> x1 >> x2 >> k;
        if (n <= 3) cout << 1 << endl;
        else cout << min(abs(x1-x2),n-abs(x1-x2))+k << endl;
    }
}