摘要：
是否存在这样的函数 \(f\)，使得 \(f(x)\) 在 \([a,b]\) 可导 \(f'(x)\) 在 \((a,b)\) 中存在间断点 考虑 \(f(x)=\begin{cases}0 & \quad (x=0)\\ x^2 \sin \frac{1}{x} & \quad (x \ne 0 阅读全文
posted @ 2021-10-18 13:23
nekko
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摘要：
利用零点存在定理证明： 设 \(f \in C(-\infty,+\infty)\) 且 \(f(f(x))=x\)，证明：\(\exists \zeta \in (-\infty,+\infty),s.t.f(\zeta)=\zeta\) 设 \(f(x)\) 是以 \(2\pi\) 为周期的连续 阅读全文
posted @ 2021-10-18 12:16
nekko
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摘要：
试举出定义在 \((-\infty, +\infty)\) 上的函数 \(f(x)\)，要求：\(f(x)\) 仅在 \(0,1,2\) 三点处连续，其余点都是 \(f(x)\) 的第一类间断点 实际上这种函数是不存在的，若 \(f(x)\) 在 \(x_0\) 处左右极限都存在，则在 \(x_0\ 阅读全文
posted @ 2021-10-18 11:48
nekko
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