BZOJ 3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮

3613: [Heoi2014]南园满地堆轻絮

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Description

小 Z 是 ZRP（Zombies’ Republic of Poetry，僵尸诗歌共和国）的一名诗歌爱好者，最近 他研究起了诗词音律的问题。

  在过去，诗词是需要编成曲子唱出来的，比如下面这首《菩萨蛮》，唱出来的话其对应 的音符就是这样的：

   南  园  满 地 堆 轻 絮， 愁 闻 一 霎 清 明 雨

   1   1  5 5 6 6 5  4 4 3 3 2 2 1  

因而可以发现，“1 1 5 5 6 6 5 4 4 3 3 2 2 1”这串音符就成为了研究音律的关键。

 小 Z 翻阅了众多史料发现，过去的一首曲子的音调是不下降的 

 小 Z 想要知道对于一首给定的曲子，如何通过提高音调或者降低音调，将它的音调修改 的不下降，

而且使得修改幅度最大的那个音符的修改幅度尽量小。

即如果把一个包含 n 个音 符的曲子看做是一个正整数数列 A[1]…A[n]，

那么 目标是求另一个正整数数列 B[1]…B[n]， 使得对于任意的 1≤i<n 有 B[i] ≤B[i+1]，

而且使得 Ans = Max{|A[j]-B[j]|,1≤j≤n}尽量 小。  小 Z 很快就想清楚了做法，但是鉴于他还忙着写诗，

所以这个任务就交给了你。 

Input

由于数据规模可能较大，因此采用如下方式生成数据。

 每个数据包含 6 个数：n,Sa,Sb,Sc,Sd,A[1],Mod,意为共有 n 个音符，第一个音符为 A[1]。

 生成规则如下： 定义生成函数 F(x) = Sa*x^3 + Sb*x^2 + Sc*x + Sd; 

那么给出递推公式 A[i] = F(A[i-1]) + F(A[i-2])，此处规定 A[0] = 0. 

由于中间过程的数可能会特别大，所以要求每一步与 A 中的每个数都对一个给定的数 Mod 取模。

Output

输出一行，包含一个正整数 Ans。  

Sample Input

3 815 6901 3839 178 199 10007

Sample Output

1334

HINT

n≤5000000 

对于 100%的数据, Sa,Sb,Sc,Sd,A[1] ≤10000, Mod≤1000000007 

 

样例中生成的数列为：  

199 4568 1901，此时将 4568 修改为 3234,1901 也修改为 3234 即可，代价为 1334。 

Source

鸣谢佚名上传

分析：

最大值最小，所以二分答案...贪心一发就好了...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=5000000+5;

int n,a,b,c,d,ans,mod,Max,e[maxn],f[maxn];

inline int calc(int x){
	return (1LL*a*x%mod*x%mod*x%mod+1LL*b*x%mod*x%mod+1LL*c*x%mod+d)%mod;
}

inline bool check(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(e[i]-x>=f[i-1])
			f[i]=e[i]-x;
		else{
			if(e[i]+x<f[i-1])
				return false;
			else
				f[i]=f[i-1];
		}
	}
	return true;
}

signed main(void){
	scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c,&d,&e[1],&mod);
	e[1]%=mod,Max=e[1];a%=mod,b%=mod,c%=mod,d%=mod;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		e[i]=(calc(e[i-1])+calc(e[i-2]))%mod,Max=max(Max,e[i]);
	int l=0,r=Max;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1; 
		if(check(mid))
			ans=mid,r=mid-1;
		else
			l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn