BZOJ 3288: Mato矩阵

3288: Mato矩阵

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Description

Mato同学最近正在研究一种矩阵，这种矩阵有n行n列第i行第j列的数为gcd(i,j)。
例如n=5时，矩阵如下：

1 1 1 1 1
1 2 1 2 1
1 1 3 1 1
1 2 1 4 1
1 1 1 1 5

Mato想知道这个矩阵的行列式的值，你能求出来吗?

Input

一个正整数n mod1000000007

Output

n行n列的Mato矩阵的行列式。

Sample Input

5

Sample Output

16

HINT

对于100%的数据，n<=1000000。 

Source

By taorunz

分析：

YouSiki告诉我你去打个表...然后我就去打了个表...然后我只发现了对角线上的元素不是1就是偶数，然后我并没有想到其他...YouSiki告诉我这是欧拉函数啊...

What???...好吧...那就是欧拉函数吧...

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=1000000+5,mod=1e9+7;

int n,ans,cnt,phi[maxn],pri[maxn],vis[maxn];

inline void prework(void){
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!vis[i])
			pri[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=n;j++){
			vis[pri[j]*i]=1;
			if(i%pri[j]==0){
				phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
				break;
			}
			phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
		}
	}
}

signed main(void){
	scanf("%d",&n);
	prework();ans=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans=(1LL*ans*phi[i])%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

　　

---

By NeighThorn