BZOJ 3105: [cqoi2013]新Nim游戏

3105: [cqoi2013]新Nim游戏

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Description

传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同)。两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根,也可以拿走整堆火柴,但不能同时从超过一堆火柴中拿。拿走最后一根火柴的游戏者胜利。
本题的游戏稍微有些不同:在第一个回合中,第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿,但不可以全部拿走。第二回合也一样,第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合(又轮到第一个游戏者)开始,规则和Nim游戏一样。
如果你先拿,怎样才能保证获胜?如果可以获胜的话,还要让第一回合拿的火柴总数尽量小。
 

Input

第一行为整数k。即火柴堆数。第二行包含k个不超过109的正整数,即各堆的火柴个数。
 

Output

 
输出第一回合拿的火柴数目的最小值。如果不能保证取胜,输出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21

HINT

k<=100

Source

分析:

根据$Nim$游戏,如果这些石子个数异或和为$0$则先手必败,所以我们需要给对方留下不存在异或和为$0$的子集的石子堆,这就是极大线性基...

我们把元素从大到小排序,每次贪心地把当前元素加入线性基如果可以加入则加入否则消去,最后需要拿走的就是那些被消成$0$的石子堆...

代码:

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//by NeighThorn
using namespace std;

const int maxn=100+5;

int n,a[maxn],b[maxn],c[maxn];

long long ans;

inline bool cmp(int x,int y){
	return x>y;
}

inline void xor_gauss(void){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=31;j>=0;j--)
			if((a[i]>>j)&1){
				if(c[j])
					a[i]^=c[j];
				else{
					c[j]=a[i];
					break;
				}
			}
		if(a[i])
			ans-=b[i];
	}
}

signed main(void){
	scanf("%d",&n);ans=0LL;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]),ans+=a[i];
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[i]=a[i];
	xor_gauss();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

  


By NeighThorn

posted @ 2017-02-23 08:17  NeighThorn  阅读(243)  评论(0编辑  收藏  举报