BZOJ 2005: [Noi2010]能量采集

2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了
一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器
连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于
连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植
物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20
棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能
量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4
【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36
【样例输出2】
20
对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

Source

分析:

首先注意一点就是phi[1]=1QAQ...

感觉和1D gcd sum也就是BZOJ 2705是差不多滴...

Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) gcd(i,j)  (假设n<=m)

=Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) id(gcd(i,j))

=Σ(1<=i<=n) Σ(1<=j<=m) Σ(d|gcd(i,j)) φ(d)

=Σ(1<=d<=n) φ(d)*(n/d)*(m/d)

代码:

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 //by NeighThorn
 6 using namespace std;
 7 //大鹏一日同风起,扶摇直上九万里 
 8 
 9 const int maxn=100000+5;
10 
11 int n,m,cnt,prime[maxn],vis[maxn],phi[maxn];
12 
13 long long ans;
14 
15 signed main(void){
16     ans=0;cnt=0;phi[1]=1;
17     scanf("%d%d",&n,&m);
18     memset(vis,0,sizeof(vis));
19     if(n>m)
20         swap(n,m);
21     for(int i=2;i<=n;i++){
22         if(!vis[i])
23             prime[++cnt]=i,vis[i]=1,phi[i]=i-1;
24         for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
25             vis[i*prime[j]]=1;
26             if(i%prime[j]==0){
27                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];break;
28             }
29             phi[i*prime[j]]=(prime[j]-1)*phi[i];
30         }
31     }
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33         ans+=(long long)phi[i]*(long long)(n/i)*(long long)(m/i);
34     ans*=2,ans-=(long long)n*m;
35     printf("%lld\n",ans);
36     return 0;
37 }
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by NeighThorn

posted @ 2016-12-23 15:21  NeighThorn  阅读(...)  评论(...编辑  收藏