4.8 AC 自动机

AC 自动机

OI-Wiki 上说：

AC（Aho–Corasick）自动机是 以 Trie 的结构为基础，结合 KMP 的思想 建立的自动机，用于解决多模式匹配等任务。

然而不会 KMP 似乎并不影响对 AC 自动机的学习。
由于本文的重点并不是讲解 AC 自动机的板子，所以下文直接给出例题。

P2444 [POI 2000] 病毒

一道很经典的题。

题意

给若干 01 串，询问是否能构造出无限长的串，使得给出的任意一个串都不是这个无限串的子串。

题解

考虑对所给的 01 串建立 AC 自动机，把所有 01 串结束的节点打上标记。

联想在它上面匹配一个串的过程，可以发现，只要走到了一个被标记的节点，那么这个串就是不合法的。

并且，即使一个节点没有被打上标记，如果这个节点的 fail 链上有被标记的节点，那么走到这个节点的串也是不合法的。

因此，不仅要把 01 串结束的节点打上标记，也要把能从 fail 链跳到这样的节点的节点打上标记。

我们要寻找一个无限的合法 01 串。什么情况下会出现无限的合法 01 串呢？根据灵性！我们对 AC 自动机的了解，发现只需要在这个 AC 自动机上找到一个环就可以了。

于是做法便明晰了：对 01 串建 AC 自动机，DFS 找环。

实现细节方面，注意区分“当前正在搜的路径”和“当前节点被没被搜过”的标记。

#include <iostream>
#define N 300005
struct Trie
{
	int p[N][2],cnt;
	bool end[N],vis[N],v2[N];
	int fail[N];
	int q[N];
	void insert(std::string s)
	{
		int u=0;
		for(int i=0;i<s.size();i++)
		{
			if(!p[u][s[i]-'0']) p[u][s[i]-'0']=++cnt;
			u=p[u][s[i]-'0'];
		}
		end[u]=1;
	}
	void build()
	{
		int hd=1,tl=0;
		for(int i=0;i<2;i++) if(p[0][i]) q[++tl]=p[0][i];
		while(hd<=tl)
		{
			for(int i=0;i<2;i++)
				if(p[q[hd]][i])
				{
					fail[p[q[hd]][i]]=p[fail[q[hd]]][i];
					if(end[p[fail[q[hd]]][i]]) end[p[q[hd]][i]]=1;
					q[++tl]=p[q[hd]][i];
				}
				else p[q[hd]][i]=p[fail[q[hd]]][i];
			hd++;
		}
	}
	bool dfs(int x)
	{
		vis[x]=1;
		for(int i=0;i<2;i++)
		{
			if(vis[p[x][i]]) return 1;
			if(end[p[x][i]]) continue;
			if(!v2[p[x][i]])
			{
				v2[p[x][i]]=1;
				if(dfs(p[x][i])) return 1;
			}
		}
		vis[x]=0;
		return 0;
	}
} tr;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		std::string s;
		std::cin>>s;
		tr.insert(s);
	}
	tr.build();
	if(tr.dfs(0)) printf("TAK");
	else printf("NIE");
}