[CF1268D]Invertation in Tournament
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题意
给定 $n$ 阶竞赛图，定义“反转”一个顶点表示将和它有关的边全部反向，现要用一系列反转操作获得一个强连通竞赛图，求最短的反转序列的长度和方案数。
题解
首先我们知道当 $n \ge 4$ 时，$n$ 阶强连通竞赛图存在 $n-1$ 阶强连通子图，因此可以反转剩下的一个点，使得新图仍为强连通图。
若图已经强连通，不需反转顶点。
若图至少含有三个 SCC ，对竞赛图的 SCC 拓扑排序，取既非第一个也非最后一个 SCC 中的任一顶点反转，不妨设头尾 SCC 分别为 $H, T$ ，反转了 $u$ ，除此之外还有任意顶点 $v$ ，那么我们有路径 $H \to v \to T \to u \to H$ ，因此新图是强连通图。
若图非强连通图，且存在一个 SCC 含有至少 $4$ 个顶点，取出一个不少于 $4$ 个顶点的 SCC 中的恰当顶点反转，使得该 SCC 内的顶点保持强连通。假设反转的为 SCC $U$ 中的顶点 $u$ ，除此之外还有 SCC $V$ ，不妨设边的方向为 $U \to V$ ，那么我们有路径 $(U-u) \to V \to u \to (U-u)$ ，因此新图是强连通图。
根据上述过程，如果至少需要反转两个顶点，那么图至多有 $6$ 个顶点。当 $n \le 6$ 时，只需要枚举所有组合；当 $n>6$ 时，先看是否本身已经强连通，然后枚举反转哪个点再判断强连通。技巧：判断竞赛图的强连通性
如果竞赛图非强连通，其拓扑序最后一个 SCC 中的所有点的出度都比其余点小，因此将出度数组排序，该竞赛图强连通当且仅当不存在 $k<n$ 使得最小的 $k$ 个出度之和为 $k \choose 2$ 。
