[AGC024F]Simple Subsequence Problem
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题意
字符集 $\Sigma=\{0, 1\}$.
给定不超过 $N$ 位的字符串集合 $S$, 求字符串满足它是 $S$ 中至少 $K$ 个串的子序列。
如果有多解，输出最长的；还有多解，输出字典序最小的。
串可以为空，保证 $0 \le N \le 20$, $K \le |S|$.
题解
先考虑如何判定字符串 $s$ 是 $t$ 的子串。
从左到右依次考虑 $s$ 的每个字符 $s_i$:
- 若 $t$ 中不含 $s_i$, 可得 $s$ 不是 $t$ 的子串；
- 否则将 $t$ 中第一个 $s_i$ 及之前的所有字符删去（记此处理后的字符串为 $\mathrm{trans}(t, s_i)$），继续枚举 $s_i$.
当 $s$ 的所有字符都考虑完毕时，可得 $s$ 是 $t$ 的子串。
考虑用动态规划描述上述过程，将 $\Sigma^* \times S$ 一并匹配。
因此记 $f(s, t)$ 表示 $S$ 中有多少元素按照上述操作依次匹配过 $s$ 中的字符后，余下的字符串为 $t$.
初值：对于 $t \in S$, $f(\epsilon, t)=1$, 其余为 $0$.
转移：对于 $s \in \Sigma^*, c \in \Sigma$ 以及含有 $c$ 的字符串 $t$, $f\big(sc, \mathrm{trans}(t, c)\big) \overset+\gets f(s, t)$.
关于 $s$ 的答案：$\sum_t f(s, t)$.
用二进制来压缩 $s$ 与 $t$ 并计算 $\mathrm{trans}(t, c)$.
由于 $|s|+|t| \le N$, 该算法的时空复杂度为 $O(N2^N)$.
