BZOJ1069 [SCOI2007]最大土地面积

数据范围2000，我们如果枚举对角线然后走呢，是不是n^3呢，仔细一想不是。

因为面积是一个单增的过程，所以建完凸包以后枚举对角线复杂度就是n^2的。

因此这题我们就从一个四边形面积转化为两个三角形面积。

By:大奕哥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
const int inf=1e9;
const int N=2005;
struct node
{
    db x,y;
    
}a[N],p0,s[N];
int n,top;
bool cmp(node a,node b){
    db A=atan2(a.y-p0.y,a.x-p0.x);
    db B=atan2(b.y-p0.y,b.x-p0.x);
    if(A==B)return a.x<b.x;
    return A<B;
};
db mul(node a,node b)
{
    return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
db calcs(node a,node b,node z)
{
    node c;c.x=a.x-z.x;c.y=a.y-z.y;
    node d;d.x=b.x-z.x;d.y=b.y-z.y;
    return mul(c,d);
}
db solve()
{
    s[top+1]=s[1];
    db ans=0;
    for(int i=1;i<=top;++i)
    {
        int p1=i%top+1,p2=(i+2)%top+1;
        for(int j=i+2;j<=top;++j)
        {
            while(fabs(calcs(s[p1],s[i],s[j]))<fabs(calcs(s[p1+1],s[i],s[j])))
            {
                p1=p1%top+1;
            }
            while(fabs(calcs(s[p2],s[i],s[j]))<fabs(calcs(s[p2+1],s[i],s[j])))
            {
                p2=p2%top+1;
            }
            ans=max(ans,fabs(calcs(s[p2],s[i],s[j]))+fabs(calcs(s[p1],s[i],s[j])));
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int pos=0;a[0].x=a[0].y=inf;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        if(a[pos].y>a[i].y||(a[pos].y==a[i].y&&a[pos].x>a[i].x))pos=i;
    }
    swap(a[pos],a[1]);p0=a[1];
    sort(a+2,a+1+n,cmp);
    s[++top]=a[1];s[++top]=a[2];
    for(int i=3;i<=n;++i)
    {
        while(top>1&&calcs(s[top],a[i],s[top-1])<=0)top--;
        s[++top]=a[i];
    }
    printf("%.3lf",solve()/2);
    return 0;
}