环形石子归并

环形石子归并

题目链接
先分享下我写这个题目的过程
首先,没读懂题目…因为就是一个链式的归并,然后,很明显…
测试样例最小是44…
然后就看题解嘛,然鹅并不能看懂 …
不过我自己就有了一个新的想法
我的想法:
众所周知:

• 链式石子dp的递推方程:f[i][j] = max(f[i][k] + f[k+1][j] + d(i,j));其中，1<=i<=<=k<j<=N. d(i,j)表示从i到j石子个数的和.
• 环可以看成n个不同的链
• %n 可以实现数字在(0-n-1)间循环

基于此,我们就可以发现,我们只要维护不同链的前缀和就可以完成对不同链的归并
时间复杂度是O(n^4),n<100,可以在1s内完成.
其他的题解复杂度可能低些,但是没我代码简单易懂233

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000;
int n, p[N], dp[N][N], dpt[N][N];
int sum[N];
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> p[i];
    int imax = 0, imin = 0x3f3f3f3f;
    for (int st = 0; st < n; st++)
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int t = st; t < st + n; t++)//st是起始点
        {
            sum[t - st + 1] = sum[t - st] + p[t % n];//t%n就能实现下一个数在(0,n-1)间
            //  cout << sum[t - st + 1] << "\t";
        } //更新前缀和
          // cout << endl;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(dpt, inf, sizeof(dpt));//记得每次都要清空dp数组
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            dpt[i][i] = 0;

        for (int i = n - 1; i >= 1; i--)//裸的链式石子归并
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                for (int k = i; k <= j - 1; k++)
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                    dpt[i][j] = min(dpt[i][j], dpt[i][k] + dpt[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
                }
        //cout << dp[1][n] << "\t" << dpt[1][n] << endl;
        if (imax < dp[1][n])
            imax = dp[1][n];
        if (imin > dpt[1][n])
            imin = dpt[1][n];
    }
    cout << imin << endl
         << imax << endl;

    return 0;
}