00.定义

定义

算法（algorithm）

• 是在有限时间内解决特定问题的一组指令或操作步骤，它具有以下特性：
  • 问题是明确的，包含清晰的输入和输出定义。
  • 具有可行性，能够在有限步骤、时间和内存空间下完成。
  • 各步骤都有确定的含义，在相同的输入和运行条件下，输出始终相同。

数据结构（data structure）

• 是组织和存储数据的方式，涵盖数据内容、数据之间关系和数据操作方法，它具有以下设计目标：
  • 空间占用尽量少，以节省计算机内存。
  • 数据操作尽可能快速，涵盖数据访问、添加、删除、更新等。
  • 提供简洁的数据表示和逻辑信息，以便算法高效运行。

关系

• 数据结构是算法的基石。数据结构为算法提供了结构化存储的数据，以及操作数据的方法。
• 算法是数据结构发挥作用的舞台。数据结构本身仅存储数据信息，结合算法才能解决特定问题。
• 算法通常可以基于不同的数据结构实现，但执行效率可能相差很大，选择合适的数据结构是关键。

算法（数据结构）设计的目标：

• 第一层：找到问题解法：算法需要在规定的输入范围内可靠地求得问题的正确解。
• 第二层：寻求最优解法：同一个问题可能存在多种解法，我们希望找到尽可能高效的算法。
  • 算法效率是衡量算法优劣的主要评价指标，它包括以下两个维度：
    • 时间效率：算法运行时间的长短。
    • 空间效率：算法占用内存空间的大小。

数据结构分类

• “逻辑结构”和“物理结构”两个维度进行分类。

逻辑结构：线性与非线性

• 逻辑结构揭示了数据元素之间的逻辑关：
  • 在数组和链表中，数据按照一定顺序排列，体现了数据之间的线性关系；
  • 在树中，数据从顶部向下按层次排列，表现出“祖先”与“后代”之间的派生关系；
  • 图则由节点和边构成，反映了复杂的网络关系。
• 线性和非线性：
  • 线性结构比较直观，指数据在逻辑关系上呈线性排列；
    • 数组、链表、栈、队列、哈希表，元素之间是一对一的顺序关系
  • 非线性结构则相反，呈非线性排列。
    • 树、堆、图、哈希表

物理结构：连续与分散

• 物理结构反映了数据在计算机内存中的存储方式，物理结构从底层决定了数据的访问、更新、增删等操作方法，两种物理结构在时间效率和空间效率方面呈现出互补的特点
  • 连续空间存储（数组）
  • 分散空间存储（链表）
• 所有数据结构都是基于数组、链表或二者的组合实现的
  • 基于数组可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图、矩阵、张量（维度>=3的数组）等。
  • 基于链表可实现：栈、队列、哈希表、树、堆、图等。

基本数据类型

• 基本数据类型是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用：
  • 整数类型 byte、short、int、long 。
  • 浮点数类型 float、double ，用于表示小数。
  • 字符类型 char ，用于表示各种语言的字母、标点符号甚至表情符号等。
  • 布尔类型 bool ，用于表示“是”与“否”判断。
• 基本数据类型以二进制的形式存储在计算机中 #### 与数据结构的关系：
• 基本数据类型提供了数据的“内容类型”，而数据结构提供了数据的“组织方式

数字编码：

• 原码
• 反码
• 补码

字符编码：

• ASCII 字符集
• GBK 字符集
• Unicode 字符集
  • 将世界范围内的所有语言和符号都收录其中
  • Unicode 是一种通用字符集，本质上是给每个字符分配一个编号（称为“码点”），但它并没有规定如何存储这些字符码点
    • UTF-8 编码：
      • 定义：一种 Unicode 编码方法，它是一种可变长度的编码，1～4字节
      • 编码规则：
        • 对于长度为 1 字节的字符，将最高位设置为0，其余7位设置为 Unicode 码点
        • 对于长度为 n 字节的字符（其中n>1），将首个字节的高n位都设置为1，第n+1位设置为0；从第二个字节开始，将每个字节的高2位都设置为10；其余所有位用于填充字符的 Unicode 码点。
    • UTF-16 编码：固定2或4字节
    • UTF-32 编码：固定4字节