二叉树的基本操作
一、二叉树的抽象数据类型：
ADT BinaryTree{
数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。
数据关系R：
若D=Φ，则R=Φ，称BinaryTree为空二叉树；
若D≠Φ，则R={H}，H是如下二元关系；
（1）在D中存在惟一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；
（2）若D-{root}≠Φ，则存在D-{root}={D1,Dr}，且D1∩Dr =Φ；
（3）若D1≠Φ，则D1中存在惟一的元素x1，<root,x1>∈H，且存在D1上的关系H1 ⊆H；若Dr≠Φ，则Dr中存在惟一的元素xr，<root,xr>∈H，且存在Dr上的关系Hr ⊆H；H={<root,x1>,<root,xr>,H1,Hr}；
（4）(D1,{H1})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树；(Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。
基本操作：
InitBiTree( &T )
操作结果：构造空二叉树T。
DestroyBiTree( &T )
初始条件：二叉树T已存在。
操作结果：销毁二叉树T。
CreateBiTree( &T, definition )
初始条件：definition给出二叉树T的定义。
操作结果：按definiton构造二叉树T。
ClearBiTree( &T )
初始条件：二叉树T存在。
操作结果：将二叉树T清为空树。
BiTreeEmpty( T )
初始条件：二叉树T存在。
操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE，否则返回FALSE。
BiTreeDepth( T )
初始条件：二叉树T存在。
操作结果：返回T的深度。
Root( T )
初始条件：二叉树T存在。
操作结果：返回T的根。
Value( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：返回e的值。
Assign( T, &e, value )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：结点e赋值为value。
Parent( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：若e是T的非根结点，则返回它的双亲，否则返回“空”。
LeftChild( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：返回e的左孩子。若e无左孩子，则返回“空”。
RightChild( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：返回e的右孩子。若e无右孩子，则返回“空”。
LeftSibling( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：返回e的左兄弟。若e是T的左孩子或无左兄弟，则返回“空”。
RightSibling( T, e )
初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。
操作结果：返回e的右兄弟。若e是T的右孩子或无右兄弟，则返回“空”。
InsertChild( T, p, LR, c )
初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1，非空二叉树c与T不相交且右子树为空。
操作结果：根据LR为0或1，插入c为T中p所指结点的左或右子树。p所指结点的原有左或右子树则成为c的右子树。
DeleteChild( T, p, LR )
初始条件：二叉树T存在，p指向T中某个结点，LR为0或1。
操作结果：根据LR为0或1，删除T中p所指结点的左或右子树。
PreOrderTraverse( T, visit() )
初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。
操作结果：先序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操作失败。
InOrderTraverse( T, visit() )
初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。
操作结果：中序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操作失败。
PostOrderTraverse( T, visit() )
初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。
操作结果：后序遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操作失败。
LevelOrderTraverse( T, visit() )
初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数。
操作结果：层次遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit()失败，则操作失败。
}ADT BinaryTree
二、基本操作的实现：
二叉树的结点结构体：
typedef struct{
TElemType data;
struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
1.二叉树的创建：
/*******************************************/
/* 按照前序遍历建立二叉树 */
/*******************************************/
Status CreateBiTree(BiTree &T)
{
//按先序次序输入二叉树中结点的值（一个字符），
//空格字符表示空树，构造二叉链表表示的二叉树T。
char ch;
ch = getchar();//scanf("%c",&ch);
if(ch == ' ')
T = NULL;
else
{
if(!(T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode))))
exit(OVERFLOW);
T->data = ch; //生成根结点
CreateBiTree(T->lchild); //构造左子树
CreateBiTree(T->rchild); //构造右子树
}
return OK;
}
/************************************************************/
/* 按层次顺序建立一棵二叉树 ：队列 */
/************************************************************/
Status LevelCreateBiTree(BiTree &T)
{
BiTree p,s;//p指向父亲结点，s指向孩子结点
Queue BiNodeQueue;
char ch;
ch=getchar();
if(ch==' ')
{
return NULL;
}
T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成根结点
T->data=ch;
EnQueue(BiNodeQueue,T); //用队列实现层次遍历
while(!BiNodeQueue.Empty())
{
DeQueue(BiNodeQueue,p);
ch=getchar(); //为了简化操作，分别对左右子结点进行赋值。
if(ch!=' ')//子树不空则进队列进行扩充。下同
{
s=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=ch;
p->lchild=s;
EnQueue(BiNodeQueue,s);
}
else
{
p->lchild=NULL;
}
ch=getchar();
if(ch!=' ')
{
s=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
s->data=ch;
p->rchild=s;
EnQueue(BiNodeQueue,s);
}
else
{
p->rchild=NULL;
}
}
return OK;
}
2.二叉树的前序遍历：
/*******************************************/
/* 按照前序递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T)
{
printf("%d",T->data);
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);
}
return OK;
}
/*******************************************/
/* 按照前序非递归遍历二叉树：栈 */
/*******************************************/
Status PreOrderTraverse(BiTree T)
{
stack S;
InitStack(S);
BiTree p=T; //p指向当前访问的结点
while(p||!StackEmpty(S))
{
if(p)
{
printf("%c",p->data);
Push(S,p);
p=p->lchild;
}
else
{
Pop(S,p);
p=p->rchild;
}
}
return OK;
}
3.二叉树的中序遍历：
/*******************************************/
/* 按照中序递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T)
{
InOrderTraverse(T->lchild);
printf("%d",T->data);
InOrderTraverse(T->rchild);
}
return OK;
}
/*******************************************/
/* 按照中序非递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
stack S;
BiTree p;
InitStack(S); Push(S, T);
while (!StackEmpty(S))
{
while (GetTop(S, p) && p)
Push(S, p->lchild); // 向左走到尽头
Pop(S, p); // 空指针退栈(叶子的左孩子)
if (!StackEmpty(S))
{ // 访问结点，向右一步
Pop(S, p);
printf("%d",p->data); //当前根结点
Push(S, p->rchild);
}
}
return OK;
}
/*******************************************/
/* 按照中序非递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status InOrderTraverse(BiTree T)
{
stack S;
InitStack(S);
BiTree p=T;
while (p || !StackEmpty(S))
{
if (p)
{
Push(S, p);
p = p->lchild;
} // 非空指针进栈，继续左进
else
{ // 上层指针退栈，访问其所指结点，再向右进
Pop(S, p);
printf("%d",p->data);
p = p->rchild;
}
}
return OK;
}
4.二叉树的后序遍历：
/*******************************************/
/* 按照后序递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if(T)
{
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
printf("%d",T->data);
}
return OK;
}
/*******************************************/
/* 按照后序非递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
stack S;
InitStack(S);
BiTree p=T,pre=NULL;
while ( p || !StackEmpty(S))
{
if (p)
{
Push(S,p);
p = p->left;
}
else
{
Pop(S,p);
if (p->right!=NULL && pre!=p->right)
{ //pre指向上次访问的右结点，避免再次访问
p=p->right;
}
else
{
printf("%d",p->data);
pre=p;
p=NULL;
}
}
}
}
/*******************************************/
/* 按照后序非递归遍历二叉树 */
/*******************************************/
Status PostOrderTraverse(BiTree T)
{
BiTree p = T,last = NULL;
stack S;
InitStack(S);
Push(S,p);
while(!StackEmpty(S))
{
Pop(S,p);
if(last == p->left || last == p->right)//左右子树已经访问完了，该访问根节点了
{
printf("%d",p->data);
last = p;
}
else if(p->left || p->right) //左右子树未访问，当前节点入栈，左右节点入栈
{
Push(S,p);
if(p->right)
Push(S,p->right);
if(p->left)
Push(S,p->left);
}
else //当前节点为叶节点，访问
{
printf("%d",p->data);
last = p;
}
}
}
5.二叉树的层次遍历：
/*******************************************/
/* 按照层次遍历二叉树 */
/*******************************************/
void LevelOrderTraverse(BiTree T)
{
Queue BiNodeQueue;
BiTree p=T;
EnQueue(BiNodeQueue,p);
while(!BiNodeQueue.Empty())
{
DeQueue(BiNodeQueue,p);
if(p)
{
printf("%c",p->data);
EnQueue(BiNodeQueue,p->lchild);
EnQueue(BiNodeQueue,p->rchild);
}
}
}
6.交换左右子树：
/*******************************************/
/* 递归法将二叉树的左右子树互换 */
/*******************************************/
void Exchange(BiTree T)
{
BiTree temp;
if(T)
{
Exchange1(T->lchild);
Exchange1(T->rchild);
temp=T->lchild;
T->lchild=T->rchild;
T->rchild=temp;
}
}
/*******************************************/
/* 非递归法将二叉树的左右子树互换 */
/*******************************************/
void Exchange(BiTree T)
{
stack S;
InitStack(S);
BiTree p=T,temp;
while(p||!StackEmpty(S))
{
if(p)
{
Push(S,p);
temp=p->lchild;
p->lchild=p->rchild;
p->rchild=temp;
p=p->lchild;
}
else
{
Pop(S,p);
p->rchild;
}
}
}
7.统计二叉树中叶子结点的数目：
/*******************************************/
/* 递归法求叶子结点个数 */
/*******************************************/
int LeavesNum(BiTree T)
{
if(T)
{
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
{
return 1;
}
return LeavesNum(T->lchild)+LeavesNum(T->rchild);
}
return 0;
}
/*******************************************/
/* 非递归法求叶子结点个数 */
/*******************************************/
int LeavesNum(BiTree T)
{
int count=0;
stack S;
InitStack(S);
BiTree p=T;
while(p||!StackEmpty(S))
{
if(p)
{
Push(S,p);
if(p->lchild==NULL&&p->rchild==NULL)
{
count++;
}
p=p->lchild;
}
else
{
Pop(S,p);
p=p->rchild;
}
}
return count;
}
8.求二叉树的深度：
/**********************************************/
/* 求一棵树的高度 */
/**********************************************/
int Depth(BiTree T)
{
int lh = rh =0 ;
BiTree p=T;
if(p==NULL)
{
return 0 ;
}
else
{
lh = Depth( p->lchild ) ;
rh = Depth( p->rchild ) ;
return ( lh > rh ? lh : rh ) + 1 ;
}
}
9.判断两棵树是否等价：
/*******************************************************/
/* 判断两棵是否等价 */
/*******************************************************/
int Is_equal( BiTree T1 , BiTree T2 )
{
int t=0;
if(NULL == T1 && NULL == T2)
{
t=1;
}
else
{
if(NULL !=T1 &&NULL != T2 )
{
if(T1->data == T2->data)
{
if(Is_equal(T1->lchild,T2->lchild))
{
t=Is_equal(T1->rchild,T2->rchild);
}
}
}
}
return t;
}
10.查找某个信息是否在这棵树中：
/****************************************************/
/* 查找某个信息是否在这棵树中 */
/****************************************************/
BiTree Locate(BiTree T,char x)
{
BiTree p=T;
if(P==NULL)
return NULL;
else
{
if( P -> data == x )
return P;
else
{
p = Locate(P->lchild,x);
if(p)
return p;
else
return Locate(P->rchild,x);
}
}
}
11.结点个数：
/****************************************************/
/* 树的结点个数 */
/****************************************************/
int Num_Of_Node(BiTree t)
{
if(t==NULL)
return 0 ;
else
return Num_Of_Node(t->lchild)+Num_Of_Node(t->rchild)+1;
}
12.
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