概率统计 （一）

一：随机试验

　　随机试验具有如下三个性质：

　　1.可以在相同的条件下多次进行。

　　2.每次试验的可能结果不止一个，而且可能的结果是有限并已知。

　　3.进行一次试验之前不能确定哪个结果会发生。

 

二：样本空间

　　随机试验E的所有可能的结果组成的集合称作E的样本空间，记作S。样本空间的元素，即E的每一结果，称作样本点。

 

三：频率和概率

　　1.频率是从统计的角度来说的， 多次试验、期望事件发生的次数与总的试验次数的比率即为频率。

　　2.概率是通过数学计算出来的理论比率。

　　3.当试验次数足够多时， 频率和概率趋向一致。

四：随机概率基本性质

　　1.非负性。 1 ≥ P(A) ≥ 0

　　2.P(A₁ U A₂ U A₃ ... A_n) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + ...... + P(A_n)， A₁ 、A₂ ....A_{n是相互独立的事件。}

　　3. 

　　4. 

　　5.

 

五：等可能概型（古典概型）

　　1.基本事件个数有限。

　　2.每个基本事件的概率相等。　

　　

　　公式：事件A的概率 = A包含的基本事件个数/样本空间总的基本事件个数

 六：超几何分布

　　公式：

 

　　在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有D件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则P(X=k)=C（D，k）·C(N-D,n-k)/C(N,n），

C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限，此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）

 

七：条件概率

　　已知事件A发生的条件下B发生的概率记作 P(B|A)

　　性质：P(B|A) = P(AB) / P(A)   、 P(AB) = P(A) * P(B|A)