luogu P1854 花店橱窗布置 |线性DP

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入格式

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

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#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 
#define int long long
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=105,inf= 1<<30; 
int dp[N][N],f[N][N],a[N][N],n,m;
int ans[N];
signed main(){ 
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=read();
	dp[1][0]=-inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		dp[1][i]=a[1][i];
		f[1][i]=i;
		if(dp[1][i-1]>=dp[1][i]){
			dp[1][i]=dp[1][i-1];
			f[1][i]=f[1][i-1];
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=-inf;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		if(dp[i][j-1]>dp[i-1][j-1]+a[i][j]){
			dp[i][j]=dp[i][j-1];
			f[i][j]=f[i][j-1];
		}else {
			dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];
			f[i][j]=j;
		}
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
	int op=m;
	for(int i=n;i>=1;i--)ans[i]=f[i][op],op=f[i][op]-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",ans[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}