luogu P4781 【模板】拉格朗日插值

题目描述

由小学知识可知 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 可以唯一地确定一个多项式 \(y = f(x)\)。

现在，给定这 \(n\) 个点，请你确定这个多项式，并求出 \(f(k) \bmod 998244353\) 的值。

输入格式

第一行两个整数 \(n,k\)。

接下来 \(n\) 行，第 \(i\) 行两个整数 \(x_i,y_i\)​。

---

直接套公式

---

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e3+5,mod=998244353;
#define int long long
int n,k,x[N],y[N];
inline int ksm(int x,int y){
	int res=1;
	while(y){
		if(y&1)res=res*x%mod;
		x=x*x%mod; y>>=1;
	}
	return res;
}
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&x[i],&y[i]);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int op=y[i];
		for(int j=1;j<=n;j++)
		if(i!=j)op=op*(k-x[j])%mod*ksm(x[i]-x[j],mod-2)%mod;
		ans=(ans+op+mod)%mod;
	}
	cout<<ans<<endl;
}