luogu P3829 [SHOI2012]信用卡凸包 |凸包

题目描述

信用卡是一个矩形，唯四个角作了圆滑处理，使它们都是与矩形的两边相切的 1/4 圆，如下图所示。现在平面上有一些规格相同的信用卡，试求其凸包的周长。注意凸包未必是多边形，因为它可能包含若干段圆弧。

输入格式

输入的第一行是一个正整数 n，表示信用卡的张数。第二行包含三个实数 a, b, r，分别表示信用卡（圆滑处理前）竖直方向的长度、水平方向的长度，以及 1/4 圆的半径。

之后 n 行，每行包含三个实数 x, y, θ，分别表示一张信用卡中心（即对角线交点）的横、纵坐标，以及绕中心 逆时针旋转的 弧度。

输出格式

输出只有一行，包含一个实数，表示凸包的周长，四舍五入精确到小数点后2 位。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=40005;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-5;
#define db double
int n,top;
double ans;
struct data{
   double x,y;
}p[N],s[N];
inline double dis(data a,data b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
inline double mul(data p1,data p2,data p0){
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}
inline bool cmp(data a,data b){
	if(mul(a,b,p[0])==0)return dis(a,p[0])<dis(b,p[0]);
	return mul(a,b,p[0])>0;
}
inline void graham(){
	top=2; int k=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
    if((p[k].y>p[i].y)||(p[k].y==p[i].y&&p[k].x>p[i].x))k=i;
    swap(p[0],p[k]);
	sort(p+1,p+n,cmp);
	s[0]=p[0],s[1]=p[1],s[2]=p[2];
	for(int i=3;i<n;i++){
		while(top&&mul(p[i],s[top],s[top-1])>=0)top--;
        s[++top]=p[i];
	}
    s[++top]=p[0];
	for(int i=0;i<top;i++)ans+=dis(s[i],s[i+1]);
}
db A,B,R;
struct node{
    db x,y,q;
}e[N];
signed main(){
    scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&B,&A,&R);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf%lf",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].q);
    A/=2.0; B/=2.0;
    A-=R; B-=R;
    for(int i=0;i<n;i++){
        db x=e[i].x,y=e[i].y,q=e[i].q;
        db xa=A*cos(q),xb=B*cos(q+pi/2);
        db ya=A*sin(q),yb=B*sin(q+pi/2);
        p[i].x=x+xa+xb,p[i].y=y+ya+yb;
        p[i+n].x=x+xa-xb,p[i+n].y=y+ya-yb;
        p[i+2*n].x=x-xa-xb,p[i+2*n].y=y-ya-yb;       
        p[i+3*n].x=x-xa+xb,p[i+3*n].y=y-ya+yb;  
    }
    n=4*n,ans=2*pi*R;
    graham();
    printf("%.2lf\n",ans);
}