luogu AT1983 BBQ Hard |构造+组合数学+动态规划

有 n 个数对 (Ai​，Bi​)，求出

\(\Sigma_{i=1}^n\Sigma_{j=i+1}^n C(ai​+bi​+aj​+bj,ai+aj)\)

答案对1e9+7取模

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把数对抽象成坐标,放在坐标系上

求两点之间到达的方案数

容斥一下，把不是答案贡献的去掉

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7,__=2e5+10,_=2005;
int n,A[__],B[__],f[(_<<1)+5][(_<<1)+5];
int jc[__],inv[__];
inline int ksm(int x,int y){
    int res=1;
    while(y){
        if(y&1)res=res*x%mod;
        x=x*x%mod; y>>=1;
    }
    return res;
}
const int N=2e5;
inline void pre(){
    jc[0]=1; for(int i=1;i<=N;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    inv[N]=ksm(jc[N],mod-2);
    for(int i=N-1;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
inline int C(int x,int y){
    if(y>x)return 0;
    return jc[x]*inv[x-y]%mod*inv[y]%mod;
}
signed main(){
    cin>>n; pre();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&A[i],&B[i]);
        f[_-A[i]][_-B[i]]++;
    }
    for(int i=1;i<=(_<<1);i++)
    for(int j=1;j<=(_<<1);j++){
        f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+f[_+A[i]][_+B[i]])%mod;
        ans=(ans-C(2*A[i]+2*B[i],2*A[i])+mod)%mod;
    }
    ans=(ans+mod)%mod;
    ans=ans*ksm(2,mod-2)%mod;
    cout<<ans<<endl;
}