（5）递归

来源：【尚硅谷】数据结构与算法（Java数据结构与算法）

递归的概念

　　递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。

阶乘例子：

 

递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)

2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如n变量

3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.

4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError，死龟了:)

5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

 实例：八皇后问题

八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】

说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

 

public class Queue8 {

    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把 ， 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
        
    }
    
    
    
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有  for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if(n == max) {  //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
            print();
            return;
        }
        
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
            if(judge(n)) { // 不冲突
                //接着放n+1个皇后,即开始递归
                check(n+1); //  
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
        }
    }
    
    //查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
    /**
     * 
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n) {
        judgeCount++;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            // 说明
            //1. array[i] == array[n]  表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
            //2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
            //x1-x2 == y1-y2
            // n = 1  放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
            // Math.abs(1-0) == 1  Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
            //3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    
    //写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

}