使用位运算求整数的绝对值

一、整数的基础知识

1. int在内存中占4个字节，32位。

2.int在内存中以补码的形式表示。

1）正数的原码、反码、补码都是一样的。

2）负数的补码=负数的原码除符号位外取反，然后加1

所以，在内存中，-1和1的表示差别不仅仅在符号位。

 

二、右移运算符

　右移运算符指高位按符号位进行填充。即正数用0填充，负数用1填充。

因此，若定义int x，那么 x>>31，若x为正数，结果是0，若x为负数，结果是0Xffffffff，也就是-1的补码。因为整数在内存中就是用补码表示，所以，0Xffffffff就是-1。

 

三、异或运算符

异或可以理解为不进位加法，即1+1 = 0， 0+0=0，1+0=1。

由上可知，任意整数与0异或，结果还是整数本身，与0Xffffffff异或，则是将该整数连同符号位在内一并取反。

上面的知识是使用位运算求整数绝对值时需要用到的。下面再补充一些异或运算的其他知识。

 

异或运算的四个性质：

1）交换律

可任意交换运算因子的位置，结果不变。  即a^b = b^a

2）结合律

（a^b）^c  =  a^(b^c)

3）对于任何数x，都有x^x = 0， x^0 = x， 即同自己求异或为0，同0求异或为自己。

4）自反性 

连续和同一个因子做异或运算，最终结果为自己。

A^B^B = A^0 = A

 

四、使用位运算求整数的绝对值

原理：

负数的补码原码转补码是 除符号位取反加1，补码转原码也是 除符号位取反加1。如果我们求出了一个负数的原码，那么它的绝对值就是将这个原码的符号位取反即可（将1取反为0）。

即：补码转原码时，除符号位都取反了，原码转绝对值时，符号位被取反了，那么，将这两次取反操作合在一起，即：对补码的所有位取反，然后加1，可得到该补码对应的负数的绝对值。

 

C语言代码：

int abs(int a)
{
    int iMask = a>>31;
    a = a^iMask-iMask;
    return a;
}

 

或者：

int abs(int a)
{
    int iMask = a>>31;
    a = a^iMask;
　　a = a-iMask;

return a; }

 

代码解析：

当a为正数时：第一步，iMask=0，第二步，a异或0，结果a还是本身，第三步，a-0，结果还是a。符合正数的绝对值是其本身，代码成立。

当a为负数时：

第一步，iMask=0Xffffffff，即-1的补码，因为整数在内存中用补码表示，所以iMask实际上就是-1；

第二步，a异或0Xffffffff，即连同符号位在内对a取反，此时，符号位1变成0，即负号变成正号。

第三步，a-iMask = a-（-1） = a+1，负数的补码 = 除符号位外取反加1，第二步将符号位变为正号，完成了绝对值的过程，第三步此处完成了负数数字部分的转变。这样就成功求出了负数的绝对值。