南沙C++信奥赛陈老师解一本通题 1820：【00NOIP提高组】进制转换

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 【题目描述】

我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所 处位置的（值减1）为指数，以10为底数的幂之和的形式。例如，123可表示为1*10^2+2*10^1 +3*10^0这样的形式。

与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位 置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数，则需要用到的数码为0，1,....R-1。例如，当R=7时，所需用到的数码是0，1，2, 3，4，5和6，这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10，则为了表 示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说，用A 表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。 在负进制数中是用-R作为基数，例如-15（＋进制）相当于110001（-2进制），

并且它可以被表示为2的幂级数的和数： 110001=1*(-2)^5+1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+0*(-2)^1+1*(-2)^0

问题求解:

设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数：-R∈{-2，-3，-4,....-20}

【输入】

输入的每行有两个输入数据。

第一个是十进制数N（-32768<=N<=32767）; 第二个是负进制数的基数-R。

【输出】

输出此负进制数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

【输入样例】

30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16

【输出样例】

1101101010111000
1111011000100000
19180
7FB8

 

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1000];
void ToBinarySystem(int n,int r)
{
	int cnt=1;
	while(n)		
	{
		int remain=n%r; 
		n/=r;
		if(remain<0) //余数不能小于0 
		{
			remain+=abs(r); //如果余数小于0,加上被除数绝对值 同时商++ 
			n++;	
		}	
		a[cnt++]=remain;
	}
	for(int i=cnt-1;i>=1;i--)
	{
		if(a[i]<10)	
			cout<<a[i];
		else
			cout<<(char)('A'+a[i]-10);
	}
		
	cout<<endl;
}
int main()
{
	int n,r;
	while(cin>>n>>r)
		ToBinarySystem(n,r);
	return 0;
}

 

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