南沙信奥赛陈老师解概率论CSP-J 2020年第15题 手套问题

有5副不同颜色的手套(共10只手套，每副手套左右手各一只)，一次性从中取6只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有( )种。

A.120  B.180  C.150  D.30
【正确答案：A】

解析：

选6只手套即3副手套。我们可以先选取配对的1副手套（即左、右颜色都配对） 。先整理成5副颜色配对的手套，则共有C(5,2)=10种。然后剩下6只手套。共有C(6,2)=15种。但这15种包含了颜色和配对的，所以需要减去 颜色和配对的，跟开头一样。先整理成3副颜色配对的手套，从中选取一对。即C(3,1)=3，也就是说剩下6只手套不同不配对的为C(6,2)-C(3,1)=12种，根据分步原理 得C(5,2)*12=120种