hdu 1568

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568

我的天呐，写了那么久的代码，拼命地想省内存，可是还是没用呀，那么大一个数，数组至少就要那么大了呀，看看我那MLE的代码吧，原因是我用了递推公式，下面一个是直接用公式计算每一个的

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int sum[2][200];
int len[2];
int s[100000001];
void init()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(len,0,sizeof(len));
    memset(s,0,sizeof(s));
    s[0]=0;
    sum[1][0]=1;len[2]=1;s[1]=1;
    sum[0][0]=1;len[1]=1;s[2]=1;
    int j,k;
    for(int i=3;i<100000001;i++)
    {
      for(j=0,k=0;j<len[(i-1)%2];j++)
        {
            k+=sum[i%2][j]+sum[(i+1)%2][j];
            sum[i%2][j]=k%100000000;
            k/=100000000;
        }
        while(k)
        {
            sum[i%2][j++]=k%100000000;
            k/=100000000;
        }
        len[i]=j;
        int p=j-1,ans;
        char str[10];
        s[i]=0;
        itoa(sum[i%2][p],str,10);
        int lj=strlen(str),m;
        for(m=0;m<lj;m++)
        {        
            if(m>=4)break;
            s[i]=s[i]*10+str[m]-'0';
        }
        str[0]='\0';
        if(p>0&&m<4)
        {
            itoa(sum[i%2][p-1],str,10);
            lj=strlen(str);
            if(lj!=8) s[i]*=10,m++;
            for(int j=0;m<4;m++,j++)
            s[i]=s[i]*10+str[j]-'0';
        }
    }
}
int main()
{
    int n;    
    init();
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        printf("%d\n",s[n]);
    }
    return 0;
}

下面是来自大牛的http://hi.baidu.com/aekdycoin/blog/item/60bbae2b38c6f52ad42af18f.html

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int fac[21]={0,1,1};
const double f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
int main()
{
    double bit;
    int n,i;
    for(i=3;i<=20;i++)fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];//求前20项
    while(cin>>n)
    {
        if(n<=20)
        {
            cout<<fac[n]<<endl;
            continue;
        }
        bit=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);//忽略最后一项无穷小
        bit=bit-floor(bit);
        bit=pow(10.0,bit);
        while(bit<1000)bit=bit*10.0;
        printf("%d\n",(int)bit);
    }
    return 0;
}