Bzoj 2875: [Noi2012]随机数生成器(矩阵乘法)

2875: [Noi2012]随机数生成器
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Description
栋栋最近迷上了随机算法,而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Me
thod)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机
数X[n]X[n+1]=(aX[n]+c)mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出,这个序列的下一个数
总是由上一个数生成的。用这种方法生成的序列具有随机序列的性质,因此这种方法被广泛地使用,包括常用的C+
+和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性,不过心急的
他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的,他需要将X[n]除以g取余得到他想要
的数,即X[n] mod g,你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
Input
包含6个用空格分割的m,a,c,X0,n和g,其中a,c,X0是非负整数,m,n,g是正整数。
Output
输出一个数,即Xn mod g
Sample Input
11 8 7 1 5 3
Sample Output
2

/*
矩阵乘法.
随便推一推就好了.
这题爆longlong,用慢速乘搞一搞.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
LL n,a1,c1,x0,m,g,a[3][3],b[3][3],c[3][3],ans[3][3];
LL mul(LL x,LL y)
{
    LL tot=0;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            y--;
            tot=(tot+x)%m;
        }
        x=(x+x)%m;
        y>>=1;
    }
    return tot;
}
void mi()
{
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                for(int k=1;k<=2;k++)
                  c[i][j]=(c[i][j]+mul(ans[i][k],b[k][j])%m)%m;
            for(int i=1;i<=2;i++)
              for(int j=1;j<=2;j++)
                ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
              c[i][j]=(c[i][j]+mul(b[i][k],b[k][j])%m)%m;
        for(int i=1;i<=2;i++)
          for(int j=1;j<=2;j++)
            b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
        n>>=1;
    }
}
void slove()
{
    ans[1][1]=x0,ans[1][2]=c1;
    b[1][1]=a1,b[2][1]=1,b[2][2]=1;
    mi();
    cout<<ans[1][1]%g;
}
int main()
{
    cin>>m>>a1>>c1>>x0>>n>>g;
    slove();
    return 0;
}
posted @ 2017-03-23 14:46  nancheng58  阅读(40)  评论(0编辑  收藏