【总结氵】2020.10.17 A

T1:
有N个瓶子，每个瓶子中有ai颗糖，A与B每次可选择将ai变为ai+1或k*ai，要求操作后数量不得超过bi
求先后手必胜
想起前两天一道结论型的博弈题，当时恶补了一下SG函数
当然对今天的解题提供的帮助仅限打表
观察了一阵子没什么想法，弃掉了
没看到子任务数据范围，放过了bi<ai*ki的8分
后来发现可以找规律
将n/k+1~n分成一段，(n/k)/k+1~n/k分成一段·····
k为奇数时，每段最多一个2，且必定出现在结尾两个数中，倒数第三个数开始与非2的那个数相反，然后0/1循环
为偶数时，每段有且仅有两种数，并循环
可以用三（2）个数表示一段数，然后递归即可，每组都是log的
数学归纳法应该可以证明，稍微想了想偶数的情况是很好证的
T2:
给出参数x%，若第一次没暴击，第二次概率加倍，第i次是第一次概率i倍，100%以上时必定暴击，暴击后概率重置
求砍了10^1000000刀后期望暴击刀数除以10^1000000的结果，误差不超过0.01
手算了一下三刀与四刀的期望差，发觉差值还挺大，估计在n足够大后会变得很小
然而并没有去打暴力
赛后得知，大约10^6次后差就变得很小了，直接以此为答案，据peppa pig同学的说法，保留两位轻松过
可以用频率估计概率，算出期望多少刀暴击一次后，设此为ans，答案显然为1/ans
由于x为正整数，不超过100，很快可以得出答案
恐怕是最水的一题了
T3:
给出n个复数，每次区间乘或修改，或查询区间有多少个质数，复数形式a+bi
若b为0，a在±5000内，超过此的数一定为两数相乘，则不可能为质数
可以只记录有可能为质数的数，根据模长辐角与一些奇妙的性质（不会），将一些操作转化为区间赋0，记录一些小标记，即可用线段树解决
我觉得这应该看得出来我还没搞懂这道题
T4：
有一个 n × n 的棋盘，初始有些地方有棋子。每次行动时，需要在棋盘上找到一个 k × k 的正方形，使得上面没有任何一个棋子。如果无法找到，
则她就输掉了这个游戏。然后，她需要在棋盘任意一个没有棋子的地方放上一个棋子，不需要保证这个棋子在 k × k 的正方形中。小 c 先手，问谁有必胜策略
假设初始时没有正方形，则后手胜
若初始时有正方形，但没有两个或以上的不相交的正方形，则先手胜
若初始时有至少两个不相交的正方形，则依据空格子数可以推先后手必胜
证明显然，谁先使局上只剩一个正方形，谁就输了
前缀和处理，判断一下是否有至少两个正方形即可