238. Product of Array Except Self

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Solve it without division and in O(n).

For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].

Follow up:
Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

题目要求不能使用除法，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)。

1. 细细思量，可以充分利用原序列nums和输出序列output的空间，使得output[i] = nums[0]....nums[i-1]，nums[i] = nums[i+1]...nums[n-1]，最终，output[i] *= nums[i]；这种方法有一个缺陷，需要修改原序列nums，经过查阅答案，作出如下改进；
2. 保持第一步中output[i] = nums[0]...nums[i-1]，但是不再修改原序列，而是改为增加一个临时变量post_product，对序列从后向前遍历，post_product = nums[n-1]...nums[i+1]，所以output[i] *= post_product。此时空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(1)。

   class Solution {
   public:
       vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
           int n = nums.size();
           if (n <= 1)
               return nums;
               
           vector<int> res(n);
           
           res[0] = 1;
           for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
               res[i] = res[i - 1] * nums[i - 1];
               
           int post_product = 1;
           for (int i = n-2; i >= 0; --i) {
               // 注意起始位置
               post_product *= nums[i+1];
               res[i]  *= post_product;
           }
           return res;
       }
   };