《Fundamentals of Power Electronics, 3rd Edition》第 11 章 - 第7课：CCM Flyback Transformer 工程例题 + 第11章总复习

第11章·第7课：CCM Flyback Transformer 工程例题 + 第11章总复习

对应《Fundamentals of Power Electronics, 3rd Edition》第 11 章：11.4.2 CCM Flyback Transformer 与 11.5 Summary of Key Points。
本课重点对应原书图 11.13～图 11.16，以及式（11.69）～式（11.90）。
目标：用一个 200 V → 20 V / 5 A、150 kHz 的 CCM Flyback 完整验证多绕组 \(K_g\) 设计方法，并在最后把第 11 章从“四大约束”到“磁芯损耗复核”的整个知识链统一起来。

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1. 为什么把 Flyback 放在第 11 章最后？

因为它几乎把本章的所有知识都用到了：

• 多绕组；
• 磁化电感；
• 储能；
• 气隙；
• 峰值磁化电流；
• RMS 绕组电流；
• \(K_g\)；
• 窗口面积分配；
• 导线线规；
• 磁芯饱和；
• 最后还要检查 Core Loss。

所以这道例题非常适合作为：

第 11 章综合题。

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2. 再强调一次：Flyback “Transformer” 本质是什么？

名字叫：

Flyback Transformer —— 反激变压器

但从磁件工作机理看，它更准确地说是：

具有两个绕组的储能型 Coupled Inductor。

MOSFET 导通时：

输入电源
   ↓
原边
   ↓
磁化电流上升
   ↓
能量储存在 LM / 气隙

MOSFET 关断时：

磁化电流继续流动
   ↓
电压极性翻转
   ↓
次边二极管导通
   ↓
储存能量送到输出

因此：

Flyback 必须按“储能磁件”的思路设计，而不是普通能量传递型 Transformer。

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3. 原书图 11.13：CCM Flyback 设计例题

教学重绘图，对应原书图 11.13：Flyback 电路、磁化电感模型以及典型 \(i_M\)、\(i_1\)、\(i_2\) 波形。

原书规格：

输入：

\[\boxed{ V_g=200V } \]

输出：

\[\boxed{ V=20V,\quad I_o=5A } \]

因此负载：

\[R= \frac{V}{I_o} = \frac{20}{5} \]

\[\boxed{ R=4\Omega } \]

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4. 其他设计条件

开关频率：

\[\boxed{ f_s=150kHz } \]

开关周期：

\[T_s= \frac1{f_s} \]

所以：

\[\boxed{ T_s=6.67\mu s } \]

占空比：

\[\boxed{ D=0.4 } \]

匝比：

\[\boxed{ \frac{n_2}{n_1}=0.15 } \]

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5. 允许铜损、填充率与最大磁通密度

原书规定总 DC 铜损：

\[\boxed{ P_{cu}=1.5W } \]

这里：

不包括 Proximity Effect 引起的附加铜损。

为了给原次边绝缘留空间：

\[\boxed{ K_u=0.3 } \]

最大磁通密度：

\[\boxed{ B_{max}=0.25T } \]

并要求：

\[B_{max}<B_{sat} \]

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6. 为什么 \(K_u\) 比前面的电感例题更小？

前面的简单电感可能使用：

\[K_u=0.4 \]

这里降到：

\[0.3 \]

原因是 Flyback 原边和次边之间需要：

• Galvanic Isolation —— 电气隔离；
• 漆包绝缘；
• 层间绝缘；
• 安规距离。

这些结构都会占用窗口。

所以：

隔离型磁件的窗口不是全部拿来塞铜的。

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7. 第一步：求 DC 磁化电流 \(I_M\)

CCM Flyback 的输出电流只在 MOSFET 关断、次边二极管导通的区间传递。

原书由电容电荷平衡得到：

\[\boxed{ I_M = \frac{n_2}{n_1} \frac{1}{1-D} \frac{V}{R} } \]

代入：

\[I_M = 0.15 \times \frac{1}{0.6} \times 5 \]

得到：

\[\boxed{ I_M=1.25A } \]

式（11.69）

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8. 为什么公式中出现 \(1-D\)？

Flyback 的次边只在：

\[(1-D)T_s \]

期间导通。

次边电流约为磁化电流乘匝比折算：

\[i_2 \approx \frac{n_1}{n_2}i_M \]

因此平均输出电流近似为：

\[I_o \approx (1-D) \frac{n_1}{n_2} I_M \]

反过来：

\[I_M = \frac{n_2}{n_1} \frac{I_o}{1-D} \]

而：

\[I_o=\frac{V}{R} \]

所以就得到式（11.69）。

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9. 第二步：规定 20% 磁化电流纹波

原书要求：

\[\Delta i_M = 20\% I_M \]

因此：

\[\Delta i_M = 0.2\times1.25 \]

得到：

\[\boxed{ \Delta i_M=0.25A } \]

式（11.70）

这里和前面一样：

\[\Delta i_M \]

表示从平均值到峰值的纹波幅值。

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10. 峰值磁化电流

\[I_{M,max} = I_M+\Delta i_M \]

所以：

\[I_{M,max} = 1.25+0.25 \]

得到：

\[\boxed{ I_{M,max}=1.5A } \]

式（11.71）

这个参数直接进入：

饱和 / \(B_{max}\) / 气隙 / 匝数设计。

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11. 第三步：反算磁化电感 \(L_M\)

原边在 MOSFET 导通期间承受：

\[V_g \]

电感电流从：

\[I_M-\Delta i_M \]

上升到：

\[I_M+\Delta i_M \]

总变化量：

\[2\Delta i_M \]

所以：

\[2\Delta i_M = \frac{V_g}{L_M}DT_s \]

因此：

\[\boxed{ L_M = \frac{ V_gDT_s }{ 2\Delta i_M } } \]

式（11.72）

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12. 代入数值

\[L_M = \frac{ (200)(0.4)(6.67\mu s) }{ 2(0.25) } \]

得到：

\[\boxed{ L_M=1.07mH } \]

这是一个很关键的结果：

这个 100 W Flyback 的磁件，本质上要实现一个 1.07 mH 的储能磁化电感。

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13. 一张图看前面的电流计算

教学辅助图：\(I_M\)、\(\Delta i_M\)、\(I_{M,max}\)、\(L_M\) 以及原次边 RMS 电流的计算关系。

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14. 第四步：为什么要计算 RMS 绕组电流？

因为：

\[P_{cu}=I_{rms}^2R \]

所以即使已经知道：

\[I_{M,max} \]

仍然不能用它直接设计铜线。

必须分别求：

• Primary RMS Current：

\[I_1 \]

• Secondary RMS Current：

\[I_2 \]

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15. 原边电流波形

MOSFET 导通期间：

\[i_1(t)=i_M(t) \]

MOSFET 关断期间：

\[i_1(t)=0 \]

所以原边是一个：

占空比为 \(D\) 的梯形 / 三角纹波脉冲电流。

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16. 原书式（11.73）：原边 RMS 电流

利用附录 A 的梯形波 RMS 公式：

\[\boxed{ I_1 = I_M \sqrt D \sqrt{ 1+ \frac13 \left( \frac{\Delta i_M}{I_M} \right)^2 } } \]

式（11.73）

代入：

\[I_M=1.25A \]

\[D=0.4 \]

\[\frac{\Delta i_M}{I_M} = 0.2 \]

得到：

\[\boxed{ I_1=0.796A } \]

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17. 次边 RMS 电流

次边只在 MOSFET OFF 区间导通。

次边电流是磁化电流按匝比折算：

\[i_2 = \frac{n_1}{n_2}i_M \]

因此 RMS：

\[\boxed{ I_2 = \frac{n_1}{n_2} I_M \sqrt{1-D} \sqrt{ 1+ \frac13 \left( \frac{\Delta i_M}{I_M} \right)^2 } } \]

式（11.74）

计算得到：

\[\boxed{ I_2=6.50A } \]

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18. 为什么 \(I_2\) 不是匝比直接乘 \(I_1\)？

原书特别提醒：

\(I_2\) 并不简单等于匝比乘以 \(I_1\)。

原因是：

• 原边在 \(DT_s\) 导通；
• 次边在 \((1-D)T_s\) 导通。

两边 RMS 的时间占空比不同。

所以：

\[I_2 \neq \frac{n_1}{n_2}I_1 \]

除非某些特殊占空比条件恰好成立。

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19. 第五步：总折算 RMS 电流

第 5 课定义：

\[I_{tot} = I_1+ \frac{n_2}{n_1}I_2 \]

所以：

\[I_{tot} = 0.796+ 0.15\times6.50 \]

得到：

\[\boxed{ I_{tot}=1.77A } \]

式（11.75）

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20. 再次区分三个电流

本例有：

\[I_M=1.25A \]

\[I_{M,max}=1.5A \]

\[I_{tot}=1.77A \]

它们各自负责不同问题：

参数	用途
\(I_M\)	磁化电流 DC 工作点
\(I_{M,max}\)	峰值磁通、饱和、匝数和气隙
\(I_{tot}\)	多绕组窗口与总铜负担

绝对不能混用。

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21. 第六步：计算所需 \(K_g\)

使用：

\[K_g \geq \frac{ \rho L_M^2I_{tot}^2I_{M,max}^2 }{ B_{max}^2P_{cu}K_u } 10^8 \]

原书采用：

\[\rho= 1.724\times10^{-6} \Omega\cdot cm \]

代入全部数据，得到：

\[\boxed{ K_g\geq0.049cm^5 } \]

式（11.76）

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22. 第七步：选择 EE30 磁芯

原书在 Appendix B 中选择满足要求的最小 EE 磁芯：

EE30

它的：

\[\boxed{ K_g=0.0857cm^5 } \]

明显满足：

\[0.0857>0.049 \]

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23. EE30 的几何参数

原书给出：

\[\boxed{ A_c=1.09cm^2 } \]

\[\boxed{ W_A=0.476cm^2 } \]

\[\boxed{ MLT=6.6cm } \]

平均磁路长度：

\[\boxed{ \ell_m=5.77cm } \]

式（11.77）

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24. 第八步：计算气隙

使用式（11.53）：

\[\ell_g = \frac{ \mu_0L_MI_{M,max}^2 }{ B_{max}^2A_c } 10^4 \]

代入：

\[L_M=1.07mH \]

\[I_{M,max}=1.5A \]

\[B_{max}=0.25T \]

\[A_c=1.09cm^2 \]

得到：

\[\boxed{ \ell_g=0.44mm } \]

式（11.78）

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25. 第九步：计算原边匝数

使用：

\[n_1 = \frac{ L_MI_{M,max} }{ B_{max}A_c } 10^4 \]

得到：

\[\boxed{ n_1=58.7 } \]

式（11.79）

必须整数化：

\[\boxed{ n_1=59 } \]

式（11.80）

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26. 第十步：计算次边匝数

目标匝比：

\[\frac{n_2}{n_1}=0.15 \]

所以：

\[n_2= 0.15\times59 \]

得到：

\[n_2=8.85 \]

原书计算显示约：

\[8.81 \]

最后取整：

\[\boxed{ n_2=9 } \]

式（11.81）、式（11.82）

因此实际匝比：

\[\frac9{59} \approx0.1525 \]

非常接近：

\[0.15 \]

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27. 第十一步：窗口面积分配

原边：

\[\alpha_1 = \frac{I_1}{I_{tot}} \]

所以：

\[\alpha_1 = \frac{0.796}{1.77} \]

得到：

\[\boxed{ \alpha_1=0.45 } \]

次边：

\[\alpha_2 = \frac{ n_2I_2 }{ n_1I_{tot} } \]

得到：

\[\boxed{ \alpha_2=0.55 } \]

式（11.83）

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28. 教学图：Flyback 的窗口怎样分？

最终大致：

Primary    45%
Secondary  55%

这很有意思。

虽然原边有：

\[59 \]

匝，

次边只有：

\[9 \]

匝，

但是次边 RMS 电流高达：

\[6.50A \]

所以它反而分到更多窗口面积。

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29. 第十二步：选择原边导线

原书由式（11.57）得到：

\[\boxed{ A_{W1} \leq 1.09\times10^{-3}cm^2 } \]

于是选择：

\[\boxed{ AWG\ #28 } \]

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30. 次边导线

得到：

\[\boxed{ A_{W2} \leq 8.88\times10^{-3}cm^2 } \]

于是选择：

\[\boxed{ AWG\ #19 } \]

式（11.84）

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31. 至此 First-Pass 设计完成

已经得到：

参数	结果
Core	EE30 ferrite
\(K_g\)	0.0857 cm⁵
\(L_M\)	1.07 mH
Gap	0.44 mm
Primary	59 turns, AWG #28
Secondary	9 turns, AWG #19
\(P_{cu}\) target	1.5 W
\(B_{max}\) design value	0.25 T

但原书没有到此停止。

它继续问：

我们忽略的 Core Loss 到底有多大？

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32. 为什么必须再检查磁芯损耗？

第 11 章的 \(K_g\) Method：

没有把 Core Loss 直接放进尺寸优化公式。

所以设计出来以后应该检查：

\[P_{fe} \]

如果发现：

\[P_{fe}\gg P_{cu} \]

那说明：

仅用 \(K_g\) Method 已经不够。

这也是第 12 章存在的原因。

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33. 原书图 11.14：CCM Flyback 的 B-H 回线

教学重绘图，对应原书图 11.14。

磁通密度可以分为：

\[B(t) = B_{DC} + \widetilde B(t) \]

其中：

• \(B_{DC}\)：由 DC 磁化电流 \(I_M\) 决定；
• \(\widetilde B\)：由磁化电流纹波决定。

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34. 饱和由哪个量决定？

最大磁通：

\[\boxed{ B_{max} } \]

由：

DC Bias + AC Ripple

共同决定。

只要：

\[B_{max}\geq B_{sat} \]

磁芯就会饱和。

所以饱和检查要看：

\[B_{max} \]

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35. 磁芯损耗又由哪个量决定？

磁芯损耗主要与：

B-H minor loop 的交流摆幅

有关。

所以原书强调：

\[\boxed{ \Delta B } \]

才是决定 Core Loss 的关键交流磁通密度。

这非常重要：

Bmax → 饱和
ΔB   → Core Loss

不要把两者混为一谈。

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36. 法拉第定律求 \(\Delta B\)

原书从：

\[v_M(t) = n_1A_c \frac{dB}{dt} \]

得到：

\[\boxed{ \frac{dB}{dt} = \frac{v_M(t)} {n_1A_c} } \]

式（11.85）

MOSFET 导通时：

\[v_M=V_g \]

因此：

\[\boxed{ \frac{dB}{dt} = \frac{V_g}{n_1A_c} } \]

式（11.86）

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37. 原书图 11.15：B(t) 如何变化？

教学重绘图，对应原书图 11.15：在 \(DT_s\) 时间里，\(B\) 从低点爬升到高点。

在导通区间：

\[0<t<DT_s \]

磁通密度总变化量是：

\[2\Delta B \]

因此：

\[2\Delta B = \frac{V_g}{n_1A_c} DT_s \]

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38. 得到 \(\Delta B\)

所以：

\[\boxed{ \Delta B = \frac{ V_gDT_s }{ 2n_1A_c } } \]

式（11.87）

当：

\[A_c \]

使用：

\[cm^2 \]

时：

\[\boxed{ \Delta B = \frac{ V_gDT_s }{ 2n_1A_c } 10^4 } \]

式（11.88）

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39. 代入 Flyback 参数

\[\Delta B = \frac{ (200)(0.4)(6.67\mu s) }{ 2(59)(1.09) } 10^4 \]

得到：

\[\boxed{ \Delta B=0.041T } \]

式（11.89）

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40. 这个数值为什么非常关键？

设计最大磁通：

\[B_{max}=0.25T \]

但是交流摆幅只有：

\[\Delta B=0.041T \]

说明 CCM Flyback 的工作状态是：

较大的 DC Bias + 较小的 AC minor loop。

这正是第 10 章已经讨论过的 CCM Flyback 特性。

所以：

饱和可能是重要约束，但磁芯损耗未必很大。

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41. 原书图 11.16：从材料曲线读取损耗密度

教学重绘图，对应原书图 11.16。

在：

\[f_s=150kHz \]

以及：

\[\Delta B=0.041T \]

时，

原书由典型磁芯损耗曲线读取：

\[\boxed{ P_{fe,density} \approx 0.04W/cm^3 } \]

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42. 总磁芯体积

近似：

\[V_{core} = A_c\ell_m \]

所以：

\[V_{core} = (1.09)(5.77) \]

约：

\[6.29cm^3 \]

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43. 总磁芯损耗

\[P_{fe} = P_{fe,density} V_{core} \]

所以：

\[P_{fe} = (0.04W/cm^3) (1.09cm^2) (5.77cm) \]

得到：

\[\boxed{ P_{fe}=0.25W } \]

式（11.90）

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44. 为什么这个结果很重要？

原书规定允许铜损：

\[P_{cu}=1.5W \]

而估算磁芯损耗：

\[P_{fe}=0.25W \]

所以：

\[\boxed{ P_{fe}<P_{cu} } \]

这说明对于这个：

• CCM；
• Ferrite；
• 小 \(\Delta B\)；

的 Flyback 设计，

第一轮忽略 Core Loss 是比较合理的。

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45. 但原书也提醒：这个 Core Loss 估计并不完美

原书指出：

这里读取的磁芯损耗密度没有考虑谐波对磁芯损耗的影响。

真实 Flyback 波形：

• 不是完美正弦；
• B(t) 不是标准正弦；
• 可能含有更复杂频谱。

所以：

\[0.25W \]

仍然属于：

First-Pass Core-Loss Estimate。

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46. 一张图复盘完整 Flyback 设计

完整过程：

200 V → 20 V / 5 A
         ↓
IM = 1.25 A
         ↓
ΔiM = 0.25 A
         ↓
IM,max = 1.5 A
         ↓
LM = 1.07 mH
         ↓
I1 = 0.796 A
I2 = 6.50 A
         ↓
Itot = 1.77 A
         ↓
Kg ≥ 0.049 cm^5
         ↓
EE30
         ↓
gap = 0.44 mm
         ↓
59 : 9 turns
         ↓
α1 = 0.45
α2 = 0.55
         ↓
AWG #28 / #19
         ↓
ΔB = 0.041 T
         ↓
Pfe = 0.25 W

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47. Flyback 和上一课 Forward Coupled Inductor 有什么相同点？

两者都可以使用：

Coupled Inductor \(K_g\) Method。

都要计算：

\[I_{M,max} \]

\[I_{tot} \]

\[L_M \]

然后：

• 选磁芯；
• 算气隙；
• 算匝数；
• 分配窗口；
• 选线径。

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48. 它们最大的不同是什么？

Two-Output Forward 的耦合电感：

是输出侧的滤波 / 储能磁件。

Flyback：

磁化电感本身就是主功率能量传递路径中的储能元件。

所以 Flyback 的磁件：

更直接参与每一个开关周期的能量存储和释放。

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49. 为什么 Flyback 原次边不能简单按普通 Transformer 理解？

普通 Transformer：

原次边可以在同一时刻通过共同磁通传递能量。

Flyback：

Q ON

主要：

\[i_1\neq0,\quad i_2=0 \]

Q OFF

主要：

\[i_1=0,\quad i_2\neq0 \]

原次边电流是：

分时出现。

这也是第 10 章说 Flyback 交错绕组降低 Proximity Loss 的能力有限的原因之一。

---

50. 第 11 章到这里到底解决了什么？

第 11 章的主线不是：

“背一个 \(K_g\) 公式。”

而是建立了一套完整磁件设计思维：

电气规格
   ↓
磁学规格
   ↓
铜损规格
   ↓
几何约束
   ↓
标准磁芯
   ↓
气隙 / 匝数 / 线径
   ↓
复核

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51. 第11章总复习：第一阶段——四大约束

单绕组 Filter Inductor：

最大磁通

\[nI_{max} = B_{max} \frac{\ell_g}{\mu_0} \]

电感量

\[L= \frac{\mu_0A_cn^2}{\ell_g} \]

窗口

\[K_uW_A\geq nA_W \]

电阻

\[R= \rho \frac{n(MLT)}{A_W} \]

---

52. 第二阶段——构造 \(K_g\)

消元得到：

\[\boxed{ K_g = \frac{ A_c^2W_A }{ MLT } } \]

它把：

• 磁芯截面积；
• 窗口面积；
• 铜线长度；

压缩成一个：

磁芯有效电气尺寸指标。

---

53. 第三阶段——单绕组 First-Pass

Kg
 ↓
选磁芯
 ↓
n
 ↓
lg / AL
 ↓
Aw
 ↓
标准线径
 ↓
复核 R

---

54. 第四阶段——多绕组窗口优化

最优窗口分配：

\[\boxed{ \alpha_j = \frac{ n_jI_j }{ \sum n_mI_m } } \]

由于：

\[V_j\propto n_j \]

也可以写成：

\[\boxed{ \alpha_j = \frac{ V_jI_j }{ \sum V_mI_m } } \]

也就是：

按视在功率分配窗口。

---

55. 第五阶段——Coupled Inductor

引入两个完全不同的指标：

磁化峰值

\[\boxed{ I_{M,max} } \]

控制：

饱和和 \(B_{max}\)。

总折算 RMS 电流

\[\boxed{ I_{tot} } \]

控制：

铜窗口和铜损。

---

56. 多绕组 \(K_g\)

最终：

\[\boxed{ K_g \geq \frac{ \rho L_M^2I_{tot}^2I_{M,max}^2 }{ B_{max}^2P_{cu}K_u } 10^8 } \]

这是整个第 11 章最通用的储能多绕组磁件 First-Pass 公式。

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57. 第六阶段——工程离散化

理论可能得到：

\[n=58.7 \]

实际必须：

\[59 \]

理论铜面积可能：

\[A_W=1.09\times10^{-3}cm^2 \]

实际必须：

选标准 AWG。

磁芯也必须：

选标准 EE / PQ / Pot Core。

所以真实磁件设计必然包括：

连续计算 → 标准器件离散化 → 再复核。

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58. 第七阶段——损耗复核

第 11 章虽然主要按：

Copper-Loss-Dominant

方法设计，

但最后仍应检查：

\[P_{fe} \]

尤其是：

• 频率高；
• \(\Delta B\) 大；
• DCM；
• AC Inductor；

这些情况。

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59. 原书 11.5 Summary of Key Points

原书第 11.5 节可以归纳为两个核心结论。

原书要点 1

开关变换器中存在多种磁件。

它们的区别包括：

• 磁通密度变化幅度；
• AC 绕组电流幅度。

当：

\[\Delta B \]

很小时，

Core Loss 可以很小，甚至在第一轮设计中忽略。

此时也可以考虑使用：

饱和磁通密度更高的低频磁性材料。

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原书要点 2

\[K_g \]

是：

在铜损占主导的应用中，用于衡量磁芯磁学尺寸的指标。

\(K_g\) Method 中需要预先指定：

• Flux Density；
• Total Copper Loss。

本章分别建立了：

• Single-Winding Filter Inductor；
• Multiple-Winding Magnetic Device；

的设计流程。

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60. 教学重组：第11章真正的知识地图

教学辅助图：第 11 章从四大约束一路发展到 Flyback 核心损耗复核。

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61. 第 10 章和第 11 章的关系

第 10 章：

为什么？

解释：

• 磁路；
• 气隙；
• B-H；
• 损耗；
• Skin / Proximity。

第 11 章：

怎么算？

解决：

• 磁芯多大；
• 多少匝；
• 气隙多大；
• 线多粗；
• 多绕组怎么分窗口。

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62. 第 11 章和第 12 章的分界线

第 11 章假设：

先指定 \(B_{max}\) 和允许铜损，再设计磁芯。

这种方法适合：

铜损 / 饱和占主要约束的磁件。

但是当：

\[P_{fe} \]

成为主要限制，

比如：

Conventional High-Frequency Transformer

就不能只把：

\[B_{max} \]

简单预先指定。

需要进一步优化：

\[\Delta B \]

使：

\[P_{core}+P_{cu} \]

整体最小。

这就是第 12 章。

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63. 本课最终设计结果表

参数	CCM Flyback 结果
Input	200 V
Output	20 V / 5 A
\(f_s\)	150 kHz
\(D\)	0.4
\(n_2/n_1\)	0.15
\(I_M\)	1.25 A
\(\Delta i_M\)	0.25 A
\(I_{M,max}\)	1.5 A
\(L_M\)	1.07 mH
\(I_1\) RMS	0.796 A
\(I_2\) RMS	6.50 A
\(I_{tot}\)	1.77 A
Required \(K_g\)	0.049 cm⁵
Core	EE30
\(A_c\)	1.09 cm²
\(W_A\)	0.476 cm²
MLT	6.6 cm
Gap	0.44 mm
Turns	59 : 9
Window	45% : 55%
Wire	AWG #28 : AWG #19
\(\Delta B\)	0.041 T
Core-loss density	0.04 W/cm³
\(P_{fe}\)	0.25 W
Design \(P_{cu}\)	1.5 W

本例 CCM Flyback Transformer（连续导通模式反激磁件） 的主要输入条件、磁件设计参数以及最终 First-Pass Design 结果详细解释。

参数	中文名称 / 含义	CCM Flyback 结果	工程作用
Input	输入直流电压	200 V	Flyback 原边输入母线电压
Output	输出电压 / 输出电流	20 V / 5 A	输出功率约为 100 W
\(f_s\)	开关频率	150 kHz	决定每个开关周期长度以及磁通变化速度
\(D\)	开关占空比	0.4	MOSFET 一个周期内的导通时间比例
\(n_2/n_1\)	次级与初级匝数比	0.15	决定原次边电压、电流的折算关系
\(I_M\)	磁化电流平均值 / DC 分量	1.25 A	表示 CCM 状态下磁化电流的直流工作点
\(\Delta i_M\)	磁化电流纹波幅值	0.25 A	为 \(I_M\) 的 20%，用于反推磁化电感
\(I_{M,max}\)	峰值磁化电流	1.5 A	用于计算最大磁通密度、匝数和气隙，并检查饱和
\(L_M\)	磁化电感	1.07 mH	Flyback 的主要储能电感，是本磁件最核心的功能参数之一
\(I_1\) RMS	初级绕组 RMS 电流	0.796 A	用于计算初级铜损和导线截面积
\(I_2\) RMS	次级绕组 RMS 电流	6.50 A	用于计算次级铜损和导线截面积
\(I_{tot}\)	总折算 RMS 电流	1.77 A	各绕组 RMS 电流折算到初级后的总铜负担指标
Required \(K_g\)	所需磁芯几何常数	0.049 cm⁵	用于 First-Pass 阶段判断磁芯尺寸是否足够
Core	磁芯型号	EE30	本例最终选择的铁氧体 EE 型磁芯
\(A_c\)	磁芯有效截面积	1.09 cm²	决定磁芯承受磁通的能力，直接影响匝数和磁通密度
\(W_A\)	磁芯窗口面积	0.476 cm²	决定绕组能够容纳多少铜线和绝缘材料
MLT	平均每匝线长	6.6 cm	Mean Length Per Turn，用于估算绕组总长度和铜阻
Gap	磁芯气隙长度	0.44 mm	提高储能能力并防止较大的 DC 磁化电流导致磁芯饱和
Turns	初级 : 次级实际匝数	59 : 9	理论计算取整后的实际绕组匝数
Window	初级 : 次级窗口分配比例	45% : 55%	按各绕组 RMS 安匝优化窗口，使低频总铜损较小
Wire	初级 : 次级导线规格	AWG #28 : AWG #19	根据窗口面积和铜损约束得到的标准线规
\(\Delta B\)	交流磁通密度摆幅	0.041 T	主要用于估算磁芯的高频损耗
Core-loss density	磁芯单位体积损耗密度	0.04 W/cm³	在 150 kHz、\(\Delta B=0.041T\) 条件下估算的单位体积磁芯损耗
\(P_{fe}\)	磁芯损耗 / 铁损	0.25 W	由磁芯损耗密度乘磁芯体积得到
Design \(P_{cu}\)	设计允许总铜损	1.5 W	\(K_g\) First-Pass 设计中预先规定的绕组铜损上限

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64. 本课公式总表

DC 磁化电流

\[\boxed{ I_M = \frac{n_2}{n_1} \frac{1}{1-D} \frac{V}{R} = 1.25A } \]

式（11.69）

磁化电流纹波

\[\boxed{ \Delta i_M=0.25A } \]

式（11.70）

峰值磁化电流

\[\boxed{ I_{M,max}=1.5A } \]

式（11.71）

磁化电感

\[\boxed{ L_M= \frac{V_gDT_s}{2\Delta i_M} = 1.07mH } \]

式（11.72）

原边 RMS

\[\boxed{ I_1 = I_M\sqrt D \sqrt{ 1+\frac13 \left( \frac{\Delta i_M}{I_M} \right)^2 } = 0.796A } \]

式（11.73）

次边 RMS

\[\boxed{ I_2 = \frac{n_1}{n_2} I_M\sqrt{1-D} \sqrt{ 1+\frac13 \left( \frac{\Delta i_M}{I_M} \right)^2 } = 6.50A } \]

式（11.74）

总折算 RMS

\[\boxed{ I_{tot} = I_1+\frac{n_2}{n_1}I_2 = 1.77A } \]

式（11.75）

所需 \(K_g\)

\[\boxed{ K_g\geq0.049cm^5 } \]

式（11.76）

EE30

\[\boxed{ A_c=1.09cm^2,\quad W_A=0.476cm^2,\quad MLT=6.6cm,\quad \ell_m=5.77cm } \]

式（11.77）

气隙

\[\boxed{ \ell_g=0.44mm } \]

式（11.78）

原边匝数

\[\boxed{ n_1=58.7\rightarrow59 } \]

式（11.79）、式（11.80）

次边匝数

\[\boxed{ n_2\approx8.8\rightarrow9 } \]

式（11.81）、式（11.82）

窗口比例

\[\boxed{ \alpha_1=0.45,\quad \alpha_2=0.55 } \]

式（11.83）

导线

\[\boxed{ AWG\ #28,\quad AWG\ #19 } \]

式（11.84）

法拉第关系

\[\boxed{ \frac{dB}{dt} = \frac{v_M}{n_1A_c} } \]

式（11.85）

\[\boxed{ \Delta B = \frac{ V_gDT_s }{ 2n_1A_c } 10^4 } \]

式（11.88）

AC 磁通摆幅

\[\boxed{ \Delta B=0.041T } \]

式（11.89）

磁芯损耗

\[\boxed{ P_{fe}=0.25W } \]

式（11.90）

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65. 英文核心术语

英文	中文
CCM Flyback Transformer	CCM 反激变压器 / 反激磁件
Continuous Conduction Mode	连续导通模式
Magnetizing Inductance	磁化电感
Magnetizing Current	磁化电流
Peak Magnetizing Current	峰值磁化电流
RMS Winding Current	绕组 RMS 电流
Total Referred RMS Current	总折算 RMS 电流
Core Geometrical Constant	磁芯几何常数
Fill Factor	窗口填充率
Galvanic Isolation	电气隔离
Air Gap	气隙
AC Flux Density	交流磁通密度
Core-Loss Density	磁芯损耗密度
Minor Loop	小 B-H 回线
Saturation Flux Density	饱和磁通密度
Proximity Effect	邻近效应
First-Pass Design	第一轮设计

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66. 最容易混淆的 8 个问题

1. Flyback 是普通 Transformer 吗？

不是。

磁化电感承担显著储能，所以磁学本质更接近 Coupled Inductor。

2. 为什么必须开气隙？

因为：

\[W=\frac12L_MI_M^2 \]

需要储存明显能量。

3. \(B_{max}\) 和 \(\Delta B\) 有什么区别？

\[B_{max} \]

主要检查饱和。

\[\Delta B \]

主要影响磁芯损耗。

4. \(I_{M,max}\) 和 \(I_{tot}\) 有什么区别？

一个控制峰值磁化，一个控制铜负担。

5. 为什么次边只有 9 匝却用更粗的 #19？

因为次边 RMS 电流达到 6.50 A。

6. 为什么原次边窗口接近 45/55？

因为最优窗口分配依据：

\[n_jI_j \]

而不是单独依据匝数。

7. 为什么 First-Pass 后还算 \(P_{fe}\)？

因为 \(K_g\) Method 没有直接优化磁芯损耗。

8. 为什么下一章还需要新的方法？

因为对于 Core-Loss-Limited 磁件，必须同时优化磁芯损耗和铜损。

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67. 基础练习题

题 1

重新计算本例负载电阻：

\[R=\frac{20V}{5A} \]

并代入式（11.69）验证：

\[I_M=1.25A \]

题 2

若磁化电流纹波从 20% 降到 10%，其他条件不变：

\[L_M \]

会变为多少倍？

题 3

若：

\[D=0.5 \]

但 \(I_M\) 与纹波比例不变，原边 RMS 电流的占空比项将怎样变化？

题 4

为什么：

\[I_2 \neq \frac{n_1}{n_2}I_1 \]

？

题 5

若：

\[\Delta B \]

增大，而频率和磁芯材料不变，通常 Core Loss 会怎样变化？

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68. 工程思考题

假设样机实测：

• DCR 铜损约 1.4 W；
• 磁芯损耗约 2.0 W。

虽然：

\[K_g \]

设计完全满足要求，

这个设计是否仍然合理？

答案：

不能仅凭 \(K_g\) 判断合理。

因为此时：

\[P_{fe}>P_{cu} \]

说明磁芯损耗已经成为主导约束。

应该进入：

Core-Loss-Limited Design

重新选择：

• \(\Delta B\)；
• 磁芯尺寸；
• 匝数；
• 工作频率；
• 磁芯材料。

这正是第 12 章要解决的问题。

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69. 第11章最终总结

第 11 章可以浓缩成一句话：

在给定最大磁通密度和允许铜损的条件下，利用 \(K_g\) 把磁芯截面积、窗口面积与绕组长度统一起来，完成功率电感和多绕组储能磁件的 First-Pass 设计。

最终工程流程：

变换器工作条件
        ↓
L / LM
峰值电流
RMS 电流
        ↓
Bmax
Pcu
Ku
        ↓
Kg_required
        ↓
标准磁芯
        ↓
气隙
        ↓
整数匝数
        ↓
窗口面积分配
        ↓
标准导线
        ↓
铜损 / 饱和 / Core Loss 复核
        ↓
样机测量与迭代

到这里，第 11 章已经完整闭环。

下一步进入第 12 章以后，设计思想会发生一个关键升级：

第 11 章是 指定 \(B_{max}\) 后设计磁件；

而第 12 章要开始研究：

到底应该选择多大的 \(\Delta B\)，才能让 Core Loss + Copper Loss 的总损耗最小。

这就是从：

Inductor Design

正式进入：

Transformer Design / Core-Loss-Limited Magnetics Design。