《Fundamentals of Power Electronics 》章节3 Steady-State Equivalent Circuit Modeling, Losses, and Efficiency 稳态等效电路建模、损耗与效率
3 稳态等效电路建模、损耗与效率
下面开始讨论开关变换器所执行的基本功能，并尝试用一个简单的等效电路来表示这些功能。变换器功率级的设计人员必须计算网络中的电压与电流，并据此确定功率器件参数。损耗与效率是首要关注的问题。采用等效电路是一种直观且符合物理意义的方法，它允许我们使用熟悉的电路分析技术。正如前一章所述，我们希望忽略虽然复杂但幅值较小的开关纹波，只对波形中最重要的直流分量建模。
直流变压器（dc transformer）可用来描述 dc-dc 变换器所执行的理想功能。这个简单模型能够正确表示变换器直流电压与直流电流之间的关系。随后还可以把半导体导通压降、导通电阻、电感铜损和磁芯损耗等因素纳入模型，从而形成更接近实际的非理想模型。这样得到的模型可被直接求解，用来计算实际非理想变换器中的电压、电流、损耗和效率。
3.1 直流变压器模型
如图 3.1 所示，任何开关变换器都包含三个端口：
- 功率输入端口
- 功率输出端口
- 控制输入端口
输入功率按照控制输入所指定的方式被处理，然后输出到负载。理想情况下，这些功能应以 100% 效率完成，因此有：
式（3.1）
或者写成：
式（3.2）
这些关系只在平衡（直流稳态）条件下成立。在瞬态过程中，变换器中电感和电容内储能的净值可能发生变化，此时式（3.1）和式（3.2）不再严格成立。
在前一章中，我们已经发现，可以把变换器输出电压写成如下形式：
式（3.3）
其中，\(M(D)\) 是变换器在平衡状态下的变换比。例如：
- Buck 变换器：\(M(D)=D\)
- Boost 变换器：\(M(D)=\dfrac{1}{1-D}\)
一般来说，对于工作在连续导通模式下、且独立电感和独立电容数量相等的理想 PWM 变换器，可以证明平衡变换比 \(M\) 是占空比 \(D\) 的函数，并且与负载无关。
将式（3.3）代入式（3.2），可得：
式（3.4）
因此，变换器输入端与输出端的直流电流之间，也由同一个变换比联系起来。
式（3.3）和式（3.4）说明，变换器可以用受控源来建模，如图 3.2 所示。但有一个更符合物理意义的等效模型，即图 3.3 所示模型，它来自这样一个观察：式（3.1）到式（3.4）与理想变压器的方程完全一致。
理想变压器满足：
- 输入功率等于输出功率，对应式（3.1）和式（3.2）
- 输出电压等于输入电压乘以匝比，对应式（3.3）
- 输入电流与输出电流也按同样匝比对应，对应式（3.4）
因此，我们可以使用图 3.3 所示的理想直流变压器模型来描述理想 dc-dc 变换器。
这个符号表示任何开关 dc-dc 变换器的一阶直流特性：
- 能够变换直流电压和直流电流水平
- 理想情况下效率为 100%
- 其变换比可由占空比 \(D\) 控制
图中水平实线表示该元件是理想的，并且能够传递直流电压与直流电流。需要注意的是，虽然普通磁芯变压器无法传递直流信号（因为施加直流电压时会饱和），但为了对 dc-dc 变换器建模，我们完全可以定义图 3.3 这样的理想化元件。事实上，之所以要构造 dc-dc 开关变换器，其中一个原因就是现实中并不存在真正能传递直流的物理变压器。
因此，图 3.1 所示 dc-dc 变换器的特性，可以用图 3.3 的等效电路来表示。这个等效电路有一个重要优点：在占空比保持恒定时，它是时不变的，不再含有开关动作和开关纹波，只保留波形中最重要的直流分量。
包含变压器的电路所使用的各种化简规则，同样也适用于包含 dc-dc 变换器的电路。例如，考虑图 3.4(a) 所示网络：输出端接有电阻负载，输入电源用戴维宁等效电压源 \(V_1\) 和等效电阻 \(R_1\) 表示。若把变换器替换为图 3.4(b) 中的直流变压器模型，则元件 \(V_1\) 和 \(R_1\) 可进一步折算到变压器次级侧，得到图 3.4(c)。其中：
- 电压源 \(V_1\) 乘以变换比 \(M(D)\)
- 电阻 \(R_1\) 乘以 \(M^2(D)\)
于是，电路可由分压公式直接求出输出电压：
式（3.5）
这表明，直流变压器/等效电路方法是理解包含变换器网络的一种非常有力的工具。
图号保留：
图 3.1 开关变换器的端口量
图 3.2 用受控源表示的开关变换器等效电路，对应式（3.3）和式（3.4）
图 3.3 工作于连续导通模式的 dc-dc 变换器的理想直流变压器模型，对应式（3.1）至式（3.4）
图 3.4 直流变压器模型的使用示例：
（a）原始电路；
（b）用开关变换器直流变压器模型替代后；
（c）把所有元件折算到次级侧后的简化结果
3.2 引入电感铜损
图 3.3 的直流变压器模型还可以进一步扩展，以描述变换器的其他特性。诸如功率损耗之类的非理想因素，可以通过适当加入电阻元件来建模。后续章节还会看到，变换器动态行为也可以通过在等效电路中加入电感和电容来描述。
这里先考虑 Boost 变换器中的电感铜损。
实际电感通常包含两类损耗：
- 铜损：来源于导线电阻
- 磁芯损耗：来源于磁滞损耗与涡流损耗
用于描述电感铜损的一个合适模型如图 3.5 所示，即在理想电感 \(L\) 串联一个电阻 \(R_L\)。于是实际电感就由：
- 理想电感 \(L\)
- 铜损电阻 \(R_L\)
串联组成。
把图 3.5 所示电感模型代入 Boost 变换器，可得到图 3.6 电路。然后就可以像分析理想无损变换器那样，继续使用以下三种工具分析：
- 电感伏秒平衡
- 电容电荷平衡
- 小纹波近似
首先画出两个子区间内的电路，如图 3.7 所示。
当 \(0<t<DT_s\) 时，开关处于位置 1，电路化简为图 3.7(a)。此时理想电感 \(L\) 两端电压 \(v_L(t)\) 为：
式（3.6）
电容电流 \(i_C(t)\) 为：
式（3.7）
接下来应用小纹波近似，认为开关纹波相对于直流分量很小，因此：
- \(i(t)\approx I\)
- \(v(t)\approx V\)
于是式（3.6）和式（3.7）变为：
式（3.8）
当 \(DT_s<t<T_s\) 时，开关处于位置 2，电路化简为图 3.7(b)。此时：
式（3.9）
仍然使用了小纹波近似。
现在应用电感伏秒平衡原理。利用式（3.8）和式（3.9）可构造出图 3.8 所示的电感电压波形。电感电压 \(v_L(t)\) 的直流分量，也即其平均值，为：
式（3.10）
令 \(\langle v_L\rangle =0\)，并整理，可得：
式（3.11）
注意这里 \(D+D'=1\)。可以看到，电感绕组电阻 \(R_L\) 为伏秒平衡方程增加了一个额外项。在第二章理想 Boost 变换器中（即 \(R_L=0\)），我们可以直接由该方程求出 \(V/V_g\)；但现在因为未知量 \(I\) 也出现在方程中，所以不能直接求解，需要再建立一个方程来消去 \(I\)。
第二个方程来自电容电荷平衡。图 3.8 中电容电流 \(i_C(t)\) 的平均值为：
式（3.12）
令 \(\langle i_C\rangle =0\)，整理得：
式（3.13）
现在我们有两个方程：
- 式（3.11）
- 式（3.13）
未知量为两个：
- \(V\)
- \(I\)
消去 \(I\) 并解出 \(V\)，得到：
式（3.14）
这就是所需的输出电压表达式。图 3.9 给出了在不同 \(R_L/R\) 下该式的曲线。
可以看出，式（3.14）包含两部分：
- \(\dfrac{1}{D'}\)：理想变换比（当 \(R_L=0\) 时）
- \(\dfrac{1}{1+\dfrac{R_L}{D'^2R}}\)：描述电感绕组电阻影响的修正因子
如果 \(R_L \ll D'^2R\)，那么第二项近似为 1，变换比就近似于理想值 \(\dfrac{1}{D'}\)。但随着 \(R_L\) 相对于 \(D'^2R\) 变大，第二项会减小，从而使 \(V/V_g\) 降低。
当占空比 \(D\to 1\) 时，电感绕组电阻会使 \(V/V_g\) 曲线发生一个重要的定性变化：输出电压不再趋于无穷大，而是趋于零。这其实更符合物理现实。
因为当 \(D=1\) 时，开关始终处于位置 1，电感永远不会与输出端相连，因此没有能量传送给负载，输出电压自然趋于零。此时电感电流会很大，只受电感绕组电阻 \(R_L\) 限制；电感绕组中消耗大量功率，约为 \(V_g^2/R_L\)，而负载几乎得不到功率，因此可以预期，变换器在 \(D=1\) 时效率趋于零。
图 3.9 还说明，电感绕组电阻 \(R_L\) 限制了变换器所能获得的最大输出电压。例如，当 \(R_L/R=0.02\) 时，\(V/V_g\) 的最大值大约只有 3.5。如果希望得到 \(V/V_g=5\)，则根据图 3.9，必须把电感绕组电阻降低到负载电阻 \(R\) 的 1% 以下。但减小电感绕组电阻意味着要采用更大、更重、更昂贵的电感器件。
因此，正确建模损耗元件（如 \(R_L\)）的影响，并选择“刚好够用”的最小电感，是非常重要的设计优化问题。
图号保留：
图 3.5 通过串联电阻 \(R_L\) 建模电感铜损
图 3.6 含电感铜损电阻 \(R_L\) 的 Boost 变换器
图 3.7 含电感铜损的 Boost 变换器在两个子区间内的电路：
（a）开关处于位置 1；
（b）开关处于位置 2
图 3.8 非理想 Boost 变换器的电感电压与电容电流波形
图 3.9 含电感铜损的 Boost 变换器输出电压随占空比变化的曲线
3.3 等效电路模型的构造
下面进一步改进直流变压器模型，把变换器损耗纳入模型。这样我们就能利用熟悉的电路分析方法，求解变换器的电压、电流和效率。
在上一节中，我们利用电感伏秒平衡与电容电荷平衡得到了下列方程：
式（3.15）
这些方程表明：
- 电感电压的直流分量为零
- 电容电流的直流分量为零
与其像上一节那样直接代数求解，不如依据这些方程重新构造一个描述 Boost 变换器直流行为的等效电路。方法是：构造一个电路，使其基尔霍夫回路方程和节点方程与式（3.15）完全一致。
3.3.1 电感电压方程
式（3.16）
该方程是通过分别求两个子区间内电感电压，再求平均，并令平均值为零得到的。这个方程具有典型的回路方程形式：三个具有电压量纲的项之和等于零。
因此，我们可以构造一个环路电流为 \(I\) 的等效回路，对应式（3.16）：
- 第一项 \(V_g\)：对应一个直流电压源
- 第二项 \(I R_L\)：对应一个电阻 \(R_L\)
- 第三项 \(D'V\)：依赖于输出电压 \(V\)，因此先用一个受控电压源表示
于是得到图 3.10 所示电路。
3.3.2 电容电流方程
式（3.17）
该方程来自两个子区间内电容电流的平均值为零，因此其形式是一个节点方程：两个直流电流项之和为零。
因此，我们再构造一个与电容节点相连的等效电路，使其节点方程满足式（3.17）：
- 第二项 \(\dfrac{V}{R}\)：对应一个与电容并联的电阻 \(R\)
- 第一项 \(D'I\)：依赖于电感直流电流 \(I\)，因此先用一个受控电流源表示
于是得到图 3.11 所示电路。
3.3.3 完整电路模型
下一步，把图 3.10 与图 3.11 合并，得到图 3.12 所示完整电路。
进一步观察可知，其中的受控电压源与受控电流源正好构成一个理想直流变压器。原因是：
- 受控电压源的值为 \(D'V\)
- 它依赖于受控电流源两端的电压 \(V\)
- 受控电流源的值为 \(D'I\)
- 它依赖于受控电压源支路中的电流 \(I\)
在两种情况下，系数都是 \(D'\)。因此，这一对受控源等价于图 3.3 的直流变压器模型，其变比为：
将其替换后，就得到图 3.13 所示等效电路。
然后可以进一步把输入电压源 \(V_g\) 和电感铜损电阻 \(R_L\) 折算到变压器次级侧，得到图 3.14：
- 电压源被除以变比 \(D'\)
- 电阻被除以变比平方 \(D'^2\)
于是可以利用分压公式直接求出输出电压：
式（3.18）
这个结果与上一节得到的式（3.14）完全一致。
同样，也可以把全部元件折算到变压器原边，直接求出电感电流：
式（3.19）
3.3.4 效率
等效电路模型还允许我们直接计算变换器效率 \(\eta\)。
根据图 3.13，输入功率为：
式（3.20）
负载电流等于理想直流变压器次级中的电流，即 \(D'I\)。因此输出功率为：
式（3.21）
于是效率为：
式（3.22）
再把式（3.18）代入上式以消去 \(V\)，得到：
式（3.23）
图 3.15 画出了不同 \(R_L/R\) 下效率随占空比 \(D\) 的变化关系。
由式（3.23）可知，若要获得较高效率，则电感绕组电阻 \(R_L\) 必须远小于折算到原边后的负载电阻 \(D'^2R\)。这在低占空比（即 \(D'\) 接近 1）时较容易实现，而在高占空比（即 \(D'\) 接近 0）时则很困难。因此，效率通常在较低占空比下较高，而在 \(D\to 1\) 时迅速下降到零。
由此可见，基本直流变压器模型可以进一步精炼，以纳入电感铜损等非理想因素。该模型不仅能描述：
- 电压与电流等级变换
- 功率损耗等二阶效应
- 变换比 \(M\)
还能计算：
- 输出电压 \(V\)
- 电感电流 \(I\)
- 变换器效率 \(\eta\)
并且整个过程都可用常规电路分析方法完成，因此是一个强大且通用的方法。
前面讨论的例子还比较简单，因为只包含一个损耗元件 \(R_L\)。真实变换器往往复杂得多，包含许多损耗元件。此时，使用最简单且最符合物理意义的方法就显得尤为重要。若直接写大量回路方程或节点方程，往往需要几页代数运算，而且很容易出代数错误。等效电路方法则避免了这一点，因为可以用熟悉的“折算到次级侧”等方法来简化电路，常常用肉眼就能写出结果，比如直接套用分压公式。
图号保留：
图 3.10 与式（3.16）对应的回路电路，通过令平均电感电压 \(\langle v_L\rangle\) 为零得到
图 3.11 与式（3.17）对应的节点电路，通过令平均电容电流 \(\langle i_C\rangle\) 为零得到
图 3.12 将图 3.10 与图 3.11 合并得到的电路
图 3.13 含 \(D':1\) 直流变压器及电感绕组电阻 \(R_L\) 的 Boost 变换器等效电路
图 3.14 将图 3.13 中元件折算到次级侧后的简化电路
图 3.15 含电感铜损的 Boost 变换器效率随占空比变化的曲线
3.4 如何得到模型的输入端口
下面尝试用 3.3 节的方法，推导图 3.16 所示 Buck 变换器 的模型。电感绕组电阻仍用串联电阻 \(R_L\) 表示。
可以证明，其平均电感电压为：
式（3.24）
这个方程描述了一个环路，其中环路电流为电感的直流电流 \(I_L\)。环路中的直流电压分量分别为：
- \(DV_g\)：用受控电压源建模
- \(I_LR_L\)：用电阻 \(R_L\) 建模
- \(V_C\)：输出电压
平均电容电流为：
式（3.25）
这个方程描述了与电容相连节点上的直流电流平衡：
- 电感直流电流 \(I_L\) 流入节点
- 负载电流 \(\dfrac{V_C}{R}\) 流出节点
根据式（3.24）和式（3.25）可以构造出图 3.17 所示等效电路，并由此求出 Buck 变换器的直流输出电压 \(V_C\)。
但这里会出现一个新问题：图 3.17 中的直流变压器到哪里去了？
我们知道，Buck 变换器的理想模型应包含一个变比为 \(1:D\) 的直流变压器。根据图 3.2，其次级可以等效为一个值为 \(DV_g\) 的受控电压源，这个电压源在图 3.17 中确实出现了。但其原边应对应一个受控电流源，那么这个受控电流源如何得到呢？
答案是：必须再求出变换器输入电流的直流分量。
图 3.18 给出了变换器输入电流 \(i_g(t)\) 的波形：
- 当开关处于位置 1 时，\(i_g(t)\) 等于电感电流
- 当开关处于位置 2 时，\(i_g(t)=0\)
忽略电感电流纹波，则：
所以其直流分量（平均值）为：
式（3.26）
积分值等于图 3.18 中波形下的面积，即 \(D T_s I_L\)，再除以 \(T_s\)，所以得到 \(I_g=DI_L\)。这表明，从电源 \(V_g\) 吸取的直流输入电流，等于电感直流电流乘以占空比 \(D\)。对应的等效电路如图 3.19 所示。
现在就可以把图 3.17 和图 3.19 合并，得到图 3.20。此时其中的受控电压源和受控电流源可以组合成一个直流变压器，因为：
- 受控电压源值为 \(DV_g\)
- 它等于受控电流源两端电压 \(V_g\) 的 \(D\) 倍
- 受控电流源值为 \(DI_L\)
- 它等于受控电压源支路电流 \(I_L\) 的 \(D\) 倍
因此，根据图 3.2，它们等效于一个匝比为：
的直流变压器，如图 3.21 所示。
总结一下：若要得到一个能正确描述变换器输入端口的完整直流等效电路，通常必须额外写出“输入电流平均值”的方程，并由此构造一个对应的等效电路。
对于像 Buck 这样具有脉动输入电流的变换器，这一步是必需的，因为它会产生一个受控电流源，而这个受控电流源就是直流变压器原边的一部分。相比之下，在 3.3 节 Boost 变换器例子中，因为输入电流刚好就是电感电流，所以不需要额外写输入电流方程，也能得到完整模型。
图号保留：
图 3.16 Buck 变换器示例
图 3.17 由式（3.24）和式（3.25）推得的等效电路
图 3.18 变换器输入电流波形 \(i_g(t)\)
图 3.19 变换器输入端口的直流等效电路
图 3.20 将图 3.17 与图 3.19 合并得到的电路
图 3.21 含 \(1:D\) 直流变压器和电感绕组电阻 \(R_L\) 的 Buck 变换器等效电路
3.5 示例：在 Boost 变换器模型中加入半导体导通损耗
作为最后一个例子，考虑图 3.22 所示的 Boost 变换器，并在模型中加入半导体导通损耗。
除了电感铜损外，另一大类功率损耗来自半导体器件的导通压降。不同器件的模型可简化为：
- MOSFET 或 BJT：可用导通电阻 \(R_{on}\) 较准确建模
- 二极管、IGBT、晶闸管：可用一个电压源加一个导通电阻来建模
- 若只在单一工作点附近分析，则有时可忽略器件导通电阻，仅保留固定压降
当栅极驱动信号为高电平时，MOSFET 导通，二极管反偏，电路化简为图 3.23(a)。此时：
- MOSFET 用导通电阻 \(R_{on}\) 建模
- 电感绕组电阻仍为 \(R_L\)
于是电感电压与电容电流为：
式（3.27）
当栅极驱动信号为低电平时，MOSFET 关断，二极管在电感电流推动下正向导通，电路化简为图 3.23(b)。此时二极管用固定压降 \(V_D\) 和电阻 \(R_D\) 建模，电感绕组电阻仍为 \(R_L\)。于是有：
式（3.28）
据此可画出图 3.24 所示的电感电压与电容电流波形。
电感电压的平均值为：
式（3.29）
整理并利用 \(D+D'=1\)，得：
式（3.30）
这个方程描述了包含电感直流电流 \(I\) 的一个回路中，各直流电压分量之和为零。其中诸如 \(DI R_{on}\) 这类项可看作：在回路电流为 \(I\) 时，存在一个等效电阻，其阻值为前面的系数乘以真实电阻值。例如，\(DI R_{on}\) 可解释为流过等效电阻 \(DR_{on}\) 的压降。因此可构造出图 3.25 所示的回路等效电路。
电容电流的直流分量为：
式（3.31）
整理得：
式（3.32）
该方程描述了连接在电容节点上的各直流电流之和为零，对应的等效电路如图 3.26 所示。
再把图 3.25 和图 3.26 合并，得到图 3.27。然后把其中受控源组合成理想 \(D':1\) 直流变压器，得到图 3.28 所示完整的直流等效模型。
由图 3.28 可求得输出电压：
式（3.33）
两边同除以 \(V_g\)，得到电压变换比：
式（3.34）
可见，损耗元件 \(V_D\)、\(R_L\)、\(R_{on}\) 和 \(R_D\) 的作用都是使电压变换比低于理想值 \(\dfrac{1}{D'}\)。
效率由 \(\eta=P_{out}/P_{in}\) 定义。根据图 3.28：
- \(P_{in}=V_g I\)
- \(P_{out}=V D'I\)
因此：
式（3.35）
若要获得高效率，则需要满足：
书中最终把其核心条件整理为：损耗项相对于折算后的有效负载电阻必须足够小。
式（3.36）的本质，就是要求二极管压降项与各等效导通电阻项相对于主功率传输项尽可能小。
看起来也许会觉得奇怪：图 3.28 中出现了 \(DR_{on}\) 和 \(D'R_D\) 这样的“随占空比变化的等效电阻”。但这是合理的，因为这些半导体导通电阻只在对应器件导通时才会出现在电路中：
- 当 \(D=0\) 时，MOSFET 从不导通，因此等效电阻 \(DR_{on}\) 自动消失
- 类似地，二极管只在占空比补数 \(D'\) 的区间内导通，因此其等效电阻为 \(D'R_D\)
这些等效电阻能够正确描述器件的平均功率损耗。例如，模型预测 MOSFET 导通损耗为：
而在实际电路中，MOSFET 导通时损耗为 \(I^2R_{on}\)，关断时为零；由于它仅以占空比 \(D\) 导通，所以其平均损耗恰好为：
与模型完全一致。
一般来说，计算电阻损耗时，严格应使用流过电阻的均方根电流 \(I_{rms}\)，平均功率损耗为：
尽管如此，只要电感电流纹波较小，图 3.28 的平均模型仍然能够正确预测平均损耗。
图 3.29 给出了 Buck 变换器中 MOSFET 电流波形的三个例子：
- 电感极大时，\(\Delta i \approx 0\)
- 典型情况，\(\Delta i=0.1I\)
- 极端情况，\(\Delta i=I\)
表 3.1 给出了对应 RMS 电流和导通损耗的比较结果。可以看出：
- 当 \(\Delta i=0\) 时，平均模型与真实值完全一致
- 当 \(\Delta i=0.1I\) 时，真实损耗只比平均模型大 0.33%
- 当 \(\Delta i=I\) 时，真实损耗比平均模型大 33%
因此，只要电感电流纹波较小，直流平均模型在损耗预测上仍然是相当准确的。
图号保留：
图 3.22 Boost 变换器示例
图 3.23 Boost 变换器两个子区间的电路：
（a）MOSFET 导通时；
（b）二极管导通时
图 3.24 图 3.22 变换器的电感电压 \(v_L(t)\) 与电容电流 \(i_C(t)\) 波形
图 3.25 与式（3.30）对应的等效电路
图 3.26 与式（3.32）对应的等效电路
图 3.27 将图 3.25 与图 3.26 合并后的电路
图 3.28 含理想直流变压器、电感绕组电阻以及 MOSFET/二极管导通损耗的 Boost 变换器等效电路
图 3.29 对不同滤波电感值下晶体管电流波形的比较：
（a）电感很大，\(\Delta i\approx 0\)；
（b）典型电感，\(\Delta i=0.1I\)；
（c）电感较小，\(\Delta i=I\)
3.6 关键要点总结
-
直流变压器模型表示任意 dc-dc 变换器的主要功能：
- 直流电压和电流水平的变换
- 理想情况下 100% 效率
- 通过占空比 \(D\) 控制变换比 \(M\)
该模型可以方便地用常规电路分析方法进行变换、化简和求解。
-
这个模型还可以进一步精炼，以纳入诸如：
- 电感绕组电阻
- 半导体导通电阻
- 半导体正向压降
等非理想因素。精炼后的模型能够预测实际非理想变换器中的电压、电流和效率。
-
一般来说，变换器的直流等效电路可以由：
- 电感伏秒平衡方程
- 电容电荷平衡方程
推导得到。方法是构造一个等效电路，使其回路方程与节点方程分别和这些平均方程一致。
对于输入电流为脉动型的变换器，还需要额外写出输入电流平均值方程，以便正确建立变换器输入端口模型。
浙公网安备 33010602011771号