系统框图

系统框图

简介

• 控制系统方框图，控制系统各部分的相对位置和功能的一种图解描述。如图所示：检测装置用于对被控量（系统输出量）进行测量，并将其转换为反馈信号输送至比较器，形成反馈回路；比较器将给定的输入信号与反馈信号加以比较，产生误差信号；控制器（调节器）根据误差信号，按照一定规律产生相应的控制信号，为自动控制系统实现控制的核心部分；执行器将控制信号进行功率放大，并促使被控对象的被控制量发生变化；被控对象即为控制系统中所要控制的设备或过程。

基本含义

• 控制系统框图是用图形符号直观表示控制系统各组成部分及其相互关系的工具，它清晰地展示了信号流向、控制逻辑和反馈机制。
  其核心要素包括方框、信号线、求和点和分支点。方框代表系统的组成部分或环节，内部通常标注该环节的名称或其传递函数G(s)，输入信号进入方框经过处理产生输出信号。信号线代表系统中流动的信号，箭头方向指示信号流向，线上或其附近常标注信号名称或变量符号。求和点通常用一个带内部交叉线的圆圈或带内部"+"/"?"号的圆圈表示，对两个或多个输入信号进行代数相加，输入信号线进入求和点处标有"+"或"?"号。分支点通常用一个实心圆点表示，将同一个信号分配到两条或多条路径上去，信号值不变。

常用系统基本运算单元

加法器

• 符号
  
  或
  
• 输入输出关系
  \(y(.) = f_1(.) + f_2(.)\)
• 乘法器
  
• 输入输出关系
  \(y(.) = f_1(.) \times f_2(.)\)
• 数乘器
  
• 输入输出关系
  \(y(.) = af(.)\)
• 延时器
  
• 输入输出关系
  $y(t) = f(t - T) $
• 积分器
  
  $y(t) = \int_{-\infty} ^ t f(\tau) d\tau $

通常情况下，不存在微分器，微分通常被认为是积分器的逆向

• 位移器
  
• 输入输出关系
  $y(k) = f(k - 1) $

例题

1、

• 题解
  由题意，构造函数\(x(t)\)，得图：
  

\[\displaystyle \left\{\begin{array}{l} y(t) = x'(t) + 2x(t) ,\text{1} \\ x'(t) = -3x(t) + f(t)\text{,2} \end{array}\right.\]

\[\to \text{得} \begin{cases} x(t) = f(t) - y(t),{3} \\ x'(t) = f'(t) - y'(t),{4} \\ \end{cases} \]

• 分别将所得结果带入2式，得

$f'(t) - y'(t) = f(t) - 3[f(t) - y(t)] $

$\to \text{即} 2f(t) + f'(t) = 3y(t) + y'(t) $

2、

• 题解
  如图构建函数\(x(k)\)，得

\[\displaystyle \left\{\begin{array}{l} x(k) = f(k) - ax(k - 1) ,\text{1} \\ y(k) = x(k) + bx(k - 1) \text{,2} \end{array}\right.\]

$\to \text{得} y(k) = f(k) - ax(k - 1) + bx(k - 1) = f(k) - (a + b)x(k - 1) = y(k - 1) - bx(k - 2) $

• 将结果带入2式，得
  $y(k) = f(k) - a[y(k - 1) - bx(k - 2)] + b[f(k - 1) - ax(k - 2)] $

$\to \text{即} y(k) + ay(k - 1) = f(k) + bf(k - 1) $