luogu P4667 [BalticOI 2011] Switch the Lamp On (Day1)

P4667 [BalticOI 2011] Switch the Lamp On (Day1)

题目描述

Casper 在一个 \(N\times M\) 的电路板上设计电路。有一种正方形的电路元件，在它的两组相对顶点中，有一组会用导线连接起来，另一组则不会。有 \(N\times M\) 个这样的元件，你想将其排列成 \(N\) 行，每行 \(M\) 个。 电源连接到板的左上角。灯连接到板的右下角。只有在电源和灯之间有一条电线连接的情况下，灯才会亮着。为了打开灯，任何数量的电路元件都可以转动 90°（两个方向）。

在上面的图片中，灯是关着的。如果从右往左数第二列的任何一个电路元件被旋转 90°，电源和灯都会连接，灯被打开。现在请你编写一个程序，求出最小需要旋转多少电路元件。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 \(N\) 和 \(M\)，表示电路板的尺寸。 在以下 \(N\) 行中，每一行有 \(M\) 个符号 \ 或 /，表示连接对应电路元件对角线的导线的方向。

输出格式

如果可以打开灯，那么输出只包含一个整数，表示最少转动电路元件的数量。

如果不可能打开灯，输出 NO SOLUTION。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 5
\\/\\
\\///
/\\\\

输出 #1

1

说明/提示

对于 \(40\%\) 的数据，\(1 \le N \le 4\)，\(1 \le M \le 5\)。

对于所有数据，\(1 \le N,M \le 500\)。

思路概述

如果把给出的线路看作图就好办了。

容易发现题目给出的信息是边，那么“节点”就在每条边所在“正方形”的四角。

因为答案是“要扭动多少条边”，所以定义：如果两条边直接相连，那么建立的边的边权为 \(0\) ，否则为 \(1\) 。

最后很简单，直接跑最短路。

难点在于细节很多，例如：得到点的编号，点到边的编号转化，等等。要细心。

代码示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
const int M=2001010;
typedef long long ll;
struct edge {
	int x,y,val;
};
bool cmp(const edge &a,const edge &b) {
	return a.val<b.val;
}
int n,tot,x,y,cnt;
ll ans;
edge ed[M];
int fa[N];
int find(int u) {
	if(fa[u]==u) return u;
	else return fa[u]=find(fa[u]);
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++) {
			cin>>x;
			ed[++tot].x=i-1;
			ed[tot].y=j;
			ed[tot].val=x;
		}
	sort(ed+1,ed+1+tot,cmp);
	for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=tot && cnt<n;i++) {
		x=ed[i].x; y=ed[i].y;
		if(find(x)!=find(y)) {
			fa[find(x)]=find(y);
			ans+=(ll)ed[i].val;
			cnt++;
		}
	} 
	cout<<ans;
	return 0;
}

写在后面

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