我的数论模板

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最大公因数

 int gcd(int a,int b)
 {
 	return b>0?gcd(b,a%b):a;
 }

扩展欧几里得

 int exgcd(int a,int b,long long &d,long long &x,long long &y)
 {
 	if(!b)
 		d=a,x=1,y=0;
	 else
		exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x;
 }

线性筛

bool isprime[100000005];
int prime[10000000];
const long long maxn=1e8; 
//1e5------ 9593
//1e6------ 78499
//1e7------ 664580
//1e8------ 5761456
void Prime()
{
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	mu[1]=1;a[1]=1;
	int temp=0;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(isprime[i]) prime[++temp]=i;
		for(int j=1;j<=temp&&prime[j]*i<maxn;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				break;
			}
		}
	 } 
 } 
 void Mu()
{
	memset(isprime,1,sizeof(isprime));
	mu[1]=1;a[1]=1;
	int temp=0;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		if(isprime[i]) prime[++temp]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=temp&&prime[j]*i<maxn;j++)
		{
			isprime[i*prime[j]]=0;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
		a[i]=a[i-1]+mu[i];
	 } 
 } 

快速幂

int qpow(int a,int b,long long mod)
{
	long long ans=1;
	long long base=a;//数据小的时候可以用int 
	while(b)
	{
		if(b&1) ans=ans*base%mod;
		base=base*base%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

质数分解

int factor[100000000][2];
int getFactor(int x)
{
	int cnt=0;
	for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
	{
		if(x%prime[i]==0)
		{
			factor[cnt][0]=prime[i];
			int temp=0;
			while(x%prime[i]==0)
			{
				x/=prime[i];
				temp++;
			}
			factor[cnt++][1]=temp;
		}
	}
	if(x!=0)
	{
		factor[cnt][0]=x;
		factor[cnt++][1]=1;
	}
	return cnt;
 } 

乘法逆元

 //费马小定理版 
 int inv(int x,long long mod)
 {
 	return qpow(x,mod-2);
 }
 //扩展欧几里得版
 int inv(int x)
 {
 	int x,y;
 	if(exgcd(x,mod,x,y)!=1)
 	{
	 	return -1;
 	}
 	return ((x%mod)+mod)%mod//保证返回的是正数 
  } 

中国剩余定理

复习的话可以看这里

//x%a=m
long long China(int n,long long a[],long long m[])
{
	long long M=1,ret=0;
	for(int i=0;i<n;i++) M*=m[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		long long  w=M/m[i];
//		cout<<"+++++++++++++++"<<endl;
		ret=(ret+w*inv(w,m[i])*a[i])%M;
//		cout<<"---------3246"<<endl;
	}
	return (ret + M)%M;
}