最短路径（树形DP）

最短路径

给定一个带权无向图。顶点从1到n编号。求从1号点到n号点的最短路径。
 

输入

第一行输入两个整数n(2 \le n \le 10^5), m(0 \le m \le 10^5)n(2≤n≤105),m(0≤m≤105)。
接下来m行，每行输入三个整数a_i, b_i(1 \le a_i, b_i \le n), w_i(1 \le w_i \le 10^6)ai​,bi​(1≤ai​,bi​≤n),wi​(1≤wi​≤106)，表示a_iai​和b_ibi​之间有一条长度为w_iwi​的无向边。
 

输出

如果1到n不连通，则输出-1，否则输出最短路径长度。
 

样例

输入

5 4
1 2 2
1 4 1
4 3 3
3 5 1

输出

5

/*************************************************************************
    > Author: Henry Chen
    > Mail: 390989083@qq.com 
 ************************************************************************/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10009;
struct edge
{
    int v,w;
}e[2*N];
int head[N],nxt[2*N];
int tot = 0;
int n,m,s;
long long dp[N][15];
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    e[++tot] = (edge){v,w};
    nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u,int fa)
{

    for(int i = head[u];i != -1;i = nxt[i])
    {
        int v = e[i].v;
        long long w = 1ll*e[i].w;
        if(v != fa)
        {
            dfs(v,u);
            for(int j = m;j >= 1;j--)
            {
                dp[u][j] += dp[v][0] + 2 * w;
                for(int k = 1;k <= j;k++)
                {
                    dp[u][j] = min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]+w * k);
                }
            }
            dp[u][0] += dp[v][0] + 2 * w;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> s >> m;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    tot = 0;
    for(int i = 1;i < n;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);
        add_edge(v,u,w);
    }
    dfs(s,-1);
    printf("%lld\n",dp[s][m]);
    return 0;
}