杂项

目录

• 绝对值函数abs
• lower_bound()与upper_bound()
• __int128介绍
  • 简介
  • 核心特性
  • 输出

绝对值函数abs

包含头文件 <cmath> 或 <cstdlib> 或 <std/c++.h>

库函数定义
int abs( int num );
float abs( float num );
double abs( double num );
long double abs( long double num );
long long abs( long long num );
总之：abs函数可用于int,float,double,long double,long long

lower_bound()与upper_bound()

用二分查找，在一个有序的序列中，查找大于等于（大于）\(x\)的数
注意：序列必须有序，否则需要先\(sort\)排序一下
时间复杂度：\(O(log(n))\)
用法一：
在升序序列中查找第一个大于等于（大于）x的数，如果找不到，则返回数组最后一个元素的下一个

int a[10] = {0, 1, 4, 3, 7, 2}; 

sort(a+1, a+1+5);
//在a[1~5]之间查找第一个大于等于x的数
//如果没有则返回a[5]的下一个位置
lower_bound(a+1, a+1+5, x);	
//在a[1~5]之间查找第一个大于x的数
upper_bound(a+1, a+1+5, x);	

用法二：
在降序序列中查找第一个小于等于（小于）x的数，如果找不到，则返回数组最后一个元素的下一个

int a[10] = {0, 1, 4, 3, 7, 2}; 

sort(a+1, a+1+5, greater<int>());
//在a[1~5]之间查找第一个小于等于x的数
//如果没有则返回a[5]的下一个位置
lower_bound(a+1, a+1+5, x, greater<int>()); 
//在a[1~5]之间查找第一个小于x的数
upper_bound(a+1, a+1+5, x, greater<int>());	

__int128介绍

简介

当题目中数值范围超过long long（最大约9e18时），常规整型会发生溢出，导致结果错误。
而__int128是GCC编译器支持的128位整型，能存储范围为\(-2^{127} 到 2^{127}-1\)（约-1e38 ~ 1e38），可作为高精度算法的“轻量化替代方案”，无需复杂的高精度模板就能处理超大规模整数运算。

核心特性

存储范围：
signed __int128：支持-1e38 ~ 1e38(约39位十进制数)
unsigned __int128:支持0 ~ 2e38(无符号，范围更大)
运算支持： 支持+、-、*、/、% 等所有常规算术运算，用法与long long完全一致
效率优势：底层由编译器优化，运算速度远超手写高精度算法
使用场景：数值范围略超long long，但无需高精度算法的场景

输出

__int128不能直接用printf或cout输出，需要自定义输出函数

void p(__int128 x)
{
	if(x > 9) p(x / 10); 
	putchar(x % 10 + '0');
}