取球问题（谁嬴谁输）

以下博客转载自：https://blog.csdn.net/ryo_218/article/details/79750476

第三届蓝桥杯C++组 取球游戏 

取球游戏

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：
每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）
请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

 

程序运行时，从标准输入获得数据，其格式如下：

先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

程序则输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）。

 

例如，用户输入：
4
1
2
10
18

则程序应该输出：
0
1
1
0

 

注意：

请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！
在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。
允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）。

 

 

思路1：我们可以把这个取球过程倒过来看，先假设最后盒子里面有1个球，为了把这个球留给对方，我们自然是希望此时盒子里面的数目为1+1，1+3，1+7，1+8，接着来看最后盒子里面有2个球，这种情况前面已经提到了，我拿1个，对方就输了，因为只要有一种赢的可能就算这种局面可以赢，所以从1的情况推过来的时候，有了2的情况，那么我们其实已经可以不用考虑了。根据这个思路，我们可以开一个数组来记录某个数目的情况下是否能赢，下面看代码吧。

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a[100],b[10001]={0},n,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i+8<10001;i++)
    {
        if(b[i]==0)
        {
            b[i+1]=1;
            b[i+3]=1;
            b[i+7]=1;
            b[i+8]=1;
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++)
        printf("%d\n",b[a[i]]);
    return 0;
}

 

思路2：用递归来实现，如果有多于1个球，那我就试探拿1个球之后的局面能否赢，如果有多于3个球，那我就试探拿3个球之后的局面能否赢，同理7和8也是。如果我拿了之后只剩下0个球了，就返回1，如果我拿了某个数量的球之后的那种局面的返回值为0，那么我就可以赢了。

代码：

#include <stdio.h>
int f(int n)
{
    if (n == 0) 
        return 1;  //输了 
    if (n >= 1 && f(n - 1) == 0)
        return 1;
    if (n >= 3 && f(n - 3) == 0)
        return 1;
    if (n >= 7 && f(n - 7) == 0)
        return 1;
    if (n >= 8 && f(n - 8) == 0)
        return 1;
    return 0;  //赢了 
}
int main()
{
    int n,a; 
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        printf("%d\n",f(a));
    }
    return 0;
}