【BZOJ1299】巧克力棒（Nim游戏，SG函数）

题意：TBL和X用巧克力棒玩游戏。每次一人可以从盒子里取出若干条巧克力棒，或是将一根取出的巧克力棒吃掉正整数长度。

TBL先手两人轮流，无法操作的人输。

他们以最佳策略一共进行了10轮（每次一盒）。你能预测胜负吗？

如果TBL胜则输出”NO”,否则输出”YES”

n<=14,a[i]<=1e9

思路：一个结论：Nim游戏中一个xor和不为0（先手必胜）的状态一定可以通过1步转化为xor和为0（先手必败）的状态

所以先手第一步只需要取出一个xor和为0的最长子序列

若后手选择加入新巧克力棒，先手可以通过1步将已经加入的Nim游戏变为xor和为0的局面

若后手选择取已经加入的部分，先手依然可以通过1步将后手行动过的局面的xor和变为0

所以只需要判断初始局面下存不存在xor和为0的子序列

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N   210000
#define oo  10000000
#define MOD 1000000007

int a[N],b[N],f[N];

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int main()
{ 
    for(int v=1;v<=10;v++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        int x=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            b[x]=i;
            x<<=1;
        }
        f[0]=0;
        for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++) f[i]=f[i^lowbit(i)]^a[b[lowbit(i)]];
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
         if(!f[i]) ans=1;
        if(ans) printf("NO\n");
         else printf("YES\n");
    }        
    return 0;
}