【BZOJ2693】jzptab(莫比乌斯反演)

题意:

T <= 10000

N, M<=10000000

思路:同BZOJ2154

From http://www.cnblogs.com/ST-Saint/p/4617247.html

对于一个素数p,它的新 h 值显然是 p - p^2 的

如果 p 是多个素数的一次项的积

显然 h 是积性的 h( p ) = h( p1 ) * h( p2 ) * h( p3 )……

如果 p 的唯一分解可以写成一部分素数乘积 i 与 另一部分在前一部分中出现过的素数的乘积 j,也就是存在质因子的指数大于1,它新增的每一个因子的 μ 值都是0,没有意义,只有统计时D变成了原来的 j 倍

所以 此时 h( p ) = h( i ) * j

 1 const mo=100000009;
 2       max=10000000;
 3 var flag,prime:array[0..max]of longint;
 4     sum,f:array[0..max]of int64;
 5     cas,v,n,m,i,j,t:longint;
 6 
 7 function min(x,y:longint):longint;
 8 begin
 9  if x<y then exit(x);
10  exit(y);
11 end;
12 
13 function clac(x,y:int64):int64;
14 begin
15  x:=x*(x+1) div 2 mod mo;
16  y:=y*(y+1) div 2 mod mo;
17  exit(x*y mod mo);
18 end;
19 
20 function query(n,m:longint):int64;
21 var i,x,y,pos,t:longint;
22 begin
23  i:=1; query:=0;
24  if n>m then begin t:=n; n:=m; m:=t; end;
25  while i<=n do
26  begin
27   x:=n div i; y:=m div i;
28   pos:=min(n div x,m div y);
29   query:=query+clac(x,y)*(sum[pos]-sum[i-1]) mod mo;
30   query:=(query mod mo+mo) mod mo;
31   i:=pos+1;
32  end;
33 end;
34 
35 begin
36  assign(input,'bzoj2693.in'); reset(input);
37  assign(output,'bzoj2693.out'); rewrite(output);
38  f[1]:=1;
39  for i:=2 to max do
40  begin
41   if flag[i]=0 then
42   begin
43    inc(m); prime[m]:=i;
44    f[i]:=(i-int64(i)*i) mod mo;
45   end;
46   j:=1;
47   while (j<=m)and(prime[j]*i<=max) do
48   begin
49    t:=prime[j]*i; flag[t]:=1;
50    if i mod prime[j]=0 then
51    begin
52     f[t]:=prime[j]*f[i] mod mo;
53     break;
54    end;
55    f[t]:=f[prime[j]]*f[i] mod mo;
56    inc(j);
57   end;
58  end;
59  for i:=1 to max do sum[i]:=(sum[i-1]+f[i]) mod mo;
60  read(cas);
61  for v:=1 to cas do
62  begin
63   read(n,m);
64   writeln(query(n,m));
65  end;
66  close(input);
67  close(output);
68 end.

 

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posted on 2017-04-06 14:49  myx12345  阅读(139)  评论(0编辑  收藏  举报

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